来自数学系的同学觉得卷积是小菜一碟，随手就写出卷积定义

这些天，当我在制作图像时，我总是遇到卷积。对我过去的交流专业的我来说，卷积对我来说并不陌生。我是“信号和系统”的常规访客。但是，由于该数学工具最初是基于物理学的，因此必须具有简单易于理解的物理背景。

有时在数据挖掘中需要卷积（例如计算个人健身，物体之间的距离以及干预效果等）。昨天，一位同学问了一个相关的问题，并借了互联网上最近的热门单词{辐射，服用碘，补充盐，空袭，提供了直观的卷积解释。反馈非常令人满意，我从过去的讲座的ppt中拿了一些材料，并将其重写为这篇博客文章。

幼儿的感觉记住古代诗歌和散文。来自数学部门的学生认为，卷积是一小菜，因此他们可以随意写卷积的定义。

f（t）=∫f（τ）g（t -τ）dτ（从-∞到 +∞的积分极限）

还可以指出，这是一个包含参数的参数，t是一个参数，是表面和明显的参数，也无需解释。一些参加选修数据挖掘的学生（例如，来自工程和医学专业的专业）仍然有些困难，说：可以编写，推导和通过考试的相关公式，但他们仍然感到不安，并且不太了解他们;发明家您是如何提出的？什么是直观的背景？他们在哪些情况下使用？

简而言之，它在逻辑上被认可，但直觉上困惑。好像我很小的时候朗诵了古代诗歌和散文。

鉴于数学老师已经解释了理论派生，作为补充，我们在这里使用人生示例来做出一些直观的解释，提供庞大的框架和物理直觉，并为叙事的简单性而忽略一些细节。应该注意的是，直观的解释仅用于帮助理解，无法取代严格的描述和证明。

一些时尚（但可能不是很合适）的例子。

辐射：在核电站事故中，工作人员每天将在救援现场工作10分钟，并接受一定剂量的辐射。辐射自然会衰减。如果您这样的工作n天，将使用什么计算工具来估计总辐射量（大致）？答：可以使用卷积。

服用碘：为了防止辐射，有人找到碘片并每天口服。体内的碘残留物会随着人体的新陈代谢而腐烂。 N天（大致）估计后，体内积聚的碘残留量如何？或卷积； （简单的推导过程将在以下流行科学部分中给出）；

盐补充剂：为了对抗放射，有人急于购买碘盐，每顿饭都要口服几个。体内的盐残留量会随着人体的新陈代谢而衰减。 n天盐和碘残留物的量如何积聚？可以使用卷积；

空袭：跨国力量每小时一次性地在叛逆的地区或国家实施间歇性的空袭。每次罢工之后，其身体破坏和心理威慑将随着时间的流逝而衰落（例如开yunapp体育官网入口下载手机版，受攻击的一方将组织紧急维修，心理宽容的增加等），在执行此操作之后，累积罢工的总效果如何）估计（大致）？仍然可以使用卷积。

还有其他例子，例如长期药物的血液浓度，人体中长期吸入污染物的积累，吸烟或饮用咖啡的积累效果，多次喷洒农药的剩余量等等这也可以通过卷积估算。

由于几个原因，上面的一些示例可能不是很合适：

（a）卷积是一个整体操作，处理对象要求它是可以集成的函数。在工程中，它通常对应于连续现象，而不是离散的对象。将离散的物体视为连续现象，只能大致估计。

（b）社会问题和政治问题相对复杂。即使添加了许多假设，它们也只是框架估计值。

但是，计算和证据的估计始终比《算命柜员》的不朽数字更可靠。

难以理解的原因：为了数学的美，脚手架被拆除了。教科书经常使用“定义理论”系统。首先，给出数学定义，然后给出从公式到公式的几个属性，然后逐渐推断出它们。一些教科书使用信号来提供几何解释，这些解释用于通过使用数学来解释数学，而发问者对此解释不满意。

这不是当时发明了卷积的大师的“需求调查区域范围内的范围”的路径。大师建造“卷积”建筑之后，他们拆除了脚手架的数学之美。人们现在看到的是完善的是不可能分辨出钢的制造方式。对于某些非数学学生来说，这引起了困难。

我曾经炫耀自己的输液，并感到感冒。服药后我没有愈合，所以我变成了静脉注射。我看着液体慢慢地滴着无聊的液体，突然一阵灵感：

（1）这是一个可以离散观察到的连续过程。透明的玻璃管形成视觉界面，可以离散地计算药物的液滴。下部是相对稳定的液体柱高度，可确保将药物液体连续（稍微脉动）注射到静脉中，这更适合整体治疗； （口服和注射，它相对离散，结果更为粗糙）。

（2）药代动力学具有血液药物浓度的术语。如何确保血液浓度低于安全阈值并高于有效阈值？

我立即在草稿上写了一个标记，哇，事实证明它可以用来使用卷积！而且只需要简单的知识。因此，对于这个常见的困难点有一个易于理解的直观解释。确切地说：如果您患有小疾病，您怎么知道这不是祝福？

下面我们将描述这个双重（数学和医学）类。如果有任何遗漏，请给我们一些建议。

静脉输注和体内药物浓度很简单，但不是一般，并且给出了以下符号和假设：

从t = 0开始，每τ秒，该药物就输入一次（离散化是为了简单性）；剂量随时间而变化，时间t的剂量为f（t），焦点的时间点为t = 0，τ，2τ，3τ，…

药物滴在体内减弱，该药物以各种方式代谢（减弱）。假设τ1的药物滴含有药物F（τ1）的量。当时间传递到T时，假定药物滴在体内。残留量为f（τ1）g（t，τ1），其中g（t，τ1）称为衰减因子函数。如何找出衰减因子的特定结构？药代动力学中有两种衰减方法：

（a）零级动力学消除，即恒定速度消除，例如，当乙醇血液浓度> 0.05 mg/ml时，它更简单；

（b）一阶动力学消除，即恒定比率消除，消除率与血液药物的浓度成正比，例如浓缩乙醇时的衰减定律，这与与温度成比例的散热速率相似简单热传导的差异。

假设在时间τ，输入药物滴，剂量为f（τ），最简单的微分方程是根据一阶动力学建立的。

DG/DT = -kg

考虑到t =τ时无衰减的初始条件，很容易找到g = ek（t-τ），

为了下种方便，将衰减因子重写为

g（t-τ）= ek（t-τ）

因此，当τ> 0时，剂量为f（τ），

当T为2τ时，血液药物浓度降至F（τ）*g（t-τ）= f（τ）*g（τ）= f（τ）（1/ek）

当T为3τ时，血液药物浓度降至F（τ）*g（t-τ）= f（τ）*g（2τ）= f（τ）（1/e2k）

当T为4τ时，血液药物浓度降至F（τ）*g（t-τ）= f（τ）*g（3τ）= f（τ）（1/e3k）

可以看出，如果您只给一滴一滴，血液浓度就会迅速衰减，这使得需要治疗需要与病毒或细菌进行长期战斗的疾病。

τ> 0时仅给出一次多强度或连续的给药。现在，让τ移动，n次剂量，剂量时间为τ1，τ2，……。τn;然后在密集给药后N，时间传递到T为t的血液浓度

∑jf（τj）*g（t-τj）（总和j = 1,2，….n）

如前所述，静脉输注是可以离散观察到的连续过程。 ，因此，上面的总和可以写成整体形式，即卷积

f（t）=∫f（τ）g（t-τ）dτ

曲线平滑工具当F（τ）是脉冲功能（例如，检查由药物下降引起的血液药物浓度）时，曲线似乎不够平滑，而卷积F（t）是（平均）积累多种脉冲的效果，也可以可视化为加权平均水平，F（t）的曲线更光滑，因此医生应检查滴灌的效果，而不会观察到几分钟或几滴的效果药品。选择适当的G（T-τ）功能，（例如，3/2功率衰减类型，正方形衰减，指数衰减类型，周期性和指数衰减类型，...），卷积可以用作不同的亮点。加权方法。曲线平滑工具。

没有上升和下降的血液药物浓度曲线平滑，表明静脉输注可以更好地控制血液药物浓度。这可能就是为什么一些医生和患者喜欢它的原因。当然，如果您过于依赖静脉输注，它将减少它。有机会行使免疫系统，因此许多医生主张，如果服药可以解决问题，请不要滴落。

卷积的更多应用示例可以帮助人们定量协调脉动输入f（τ）和衰减G（t-τ）之间的矛盾，从而使累积效应f（t）=∫f（τ）g（t-τ）（t-τ） Dτ在控制范围内。

例如，如果您研究干预规则（例如，叶酸干预新生儿脑畸形缺陷），则干预为F（τ），并且复杂的衰减G（T-τ）可以大致描述总干预效果。通过卷积？

例如，建立正确的剂量和周期，例如医生规定的碘或盐的摄入；

例如，在制定空袭计划时，常识告诉人们足够的强度和密度可以有效地罢工。卷积作为工具可以允许定量计算最经济的影响强度和密度。受攻击的一方可以计算出足够的衰减因素，以便在被轰炸后有效康复；战争是铁与智慧之间的竞争，当双方的铁和血液相似时，正如“sunzi。jipian”中所述，“不仅仅是更多，少于更多”，而卷积只会添加基于许多计算的算法方法，仅此而

最近，在这个不安的世界中，空袭与防空罢工之间发生了竞赛。我想知道它持续了多长时间？ 10天，100天还是200天？学习军事的专家可以使用卷积制作模型。

在武术小说中，有时我会看到一侧逐渐投入部队并使用油添加策略。看来我多次服用药，但是每次都没有服用足够的剂量，而血液药物浓度低于有效阈值。被一个接一个地擦掉。

卷积不是神秘的，它具有降解的版本，例如一侧的水流，另一侧释放了水，并且发现了瞬时的水量。当水入口均匀快速并且排出速度遵守零级或第一级动态消除定律时，它偶尔被用作小学和中学生的数学奥林匹克问题。具有良好基础的聪明学生可以使用主要方法来计算。但是，当水入口是1+SIN（T）或更复杂的功能等脉动函数时，您只能使用卷积。

卷积是一种旧技术，对于某些专业的学生来说，这是一个艰难的一点。 “旧技术 +新的讲座 +直观的解释”使初学者很容易接受。应该在这里强调，直观的解释不能取代严格的数学推理，并且这里的班级正在炫耀。它无法替代数学老师的定期培训。 。

二

作者用最受欢迎的语言解释了卷积，并认为它是好的，公式太抽象了，因此解释更容易理解。

我最近一直在处理卷积。我需要工作，每天必须遇到几次。我有麻烦，因为当我在大学学习信号和系统时我没有学到它。所以我认为我必须完全理解卷积。同一个办公室的同学还问我是什么卷积。我的妹妹昨天还告诉我：“很久以前，我想解决这个问题！”经过一段时间的思考，我有一些有趣的经历可以与您分享。 。

我听说卷积是由物理学家发明的操作公式，很高兴在实践中使用，但是数学家从未完全理解操作的含义。如果您仔细品尝以下内容，那仍然有点美味。

我们都知道这个公式，但是它的身体意义是什么？我们通常会通过卷积做很多事情。处理信号时，输出函数是输入函数和系统函数的卷积。在图像处理过程中，两组振幅分辨率是在不同图形卷积之后获得的相互平滑图像。卷积甚至可以用于考试作弊。为了使照片同时看起来像两个人开元棋官方正版下载，只需卷积两个人的形象。这是一个平稳的过程，但是我们如何才能真正建立公式和现实。连接呢？换句话说，我们能找到一个从生活中表达公式的物理含义的非常方便和具体的例子吗？我想到了一种，以下是主要主题：

例如，您的老板命令您工作，但您下楼去玩台球。后来，老板发现他很生气并拍打你（请注意，这是输入信号，脉冲），所以您逐渐有一个脸，袋子会凸起（愚蠢），您的脸将是一个系统，并且凸起的袋子将是您对耳光的反应。好的，这将与信号系统建立意义相对应的关系。以下是一些假设以确保争论的严格性：假设您的脸是一个线性的时间不变系统，也就保持足够的光滑，如果您说您有很多痤疮，即使您的整个皮肤都是连续的，也不是很困难，我没什么可说的相同高度的数据包被凸起，并假定为数据包的大小作为系统输出。好的，那么，您可以输入核心内容 - 下面的卷积！

如果您每天都在楼下玩台球，老板每天都会给您打耳光。但是，在成为老板打耳光之后，您将在5分钟内膨胀，因此随着时间的流逝，您甚至会适应这种生活。 ...如果有一天，老板再也无法忍受了，并开始以0.5秒的间隔连续拍打您，那么问题就会到来。凸起袋尚未平息的第一次，第二次拍打将是您脸上的袋子的两倍。老板不断拍打你，脉搏不断地在你的脸上起作用，效果不断叠加。这样，可以将这些效果概括，结果就是袋子上的高度。一年中时间变化的功能（请注意理解）；如果老板更加无情，则频率越来越高，因此您无法清楚地分辨时间间隔开元ky888棋牌官网版，那么总和就变成了点。可以通过这种方式理解，在此过程中的固定时刻，您的脸上袋的凸起程度是多少？这与我以前击中您的每次都有关！但是，每次的贡献都不同。您越早拍打脸，贡献就越小。因此，这意味着在一定时刻的输出是将输入乘以许多以前的叠加后的叠加，以便在特定点上各自的衰减系数以形成输出。 ，然后将输出点放在不同的矩中，形成一个函数，即卷积。卷积后的功能是随时间变化的脸上数据包大小的功能。最初，您的包可以在几分钟内减少肿胀，但是如果连续涂抹，它将无法消除几个小时的肿胀。这不是平滑过程吗？在剑桥大学的公式中反映出F（a）是A-th Plap，而G（Xa）是X时刻A-th Slap的效果程度。乘以然后将其叠加是可以的。您认为这是原因吗？我认为这个例子已经很生动。您是否对卷积有了更具体和深刻的了解？

我最近要开始该项目，但是最好在周末放松一下。实际上，我真的希望我的朋友在看到这篇文章并发布您的想法时可以给我留言。如果有任何不适当的人，请随时提及。在本文的下半年，我将为您提供另一个抽象的例子，以便您可以更好地了解卷积中数学和生活之间的联系。