关于广义斐波那契数列的线性空间结构的研究①
关于广义斐波那契序列的线性空间结构
研究①
张小山，唐Xinyan
（Xiamen技术大学计算机与人工智能学院数学系，福建361021）
0简介
在生活中，您经常会看到斐波那契序列 - 松树锥，菠萝，叶和一些的排列
花瓣的数量...自然不了解斐波那契序列，它们只遵循自然定律
变成了这个。作为自然进化的“优化方法”，斐波那契序列对其研究具有自然意义
重要的是，这是国际数学研究中的尖端热门问题，吸引了许多数学家的研究
兴趣，例如文学[1-5]。当前关于斐波那契序列的大多数研究仅限于序列本身
本质。此外，序列本身也有很大的局限性，要求序列的前两个项为固定术语。
本文采用独特的方法，并创新地应用线性空间理论来研究整个广义斐波那契序列。
深入分析其数学含义，描绘其重要属性，并获得一个非常美丽而有意义的结论
争论。这种新的研究理论在数学上扩展了斐波那契序列的深度和广度，同时，
这为每个人提供了新的研究方向。
1个普通斐波那契序列的线性空间结构
1.1广义斐波那契序列空间
定义1：序列{an}n≥1称为广义斐波那契序列。如果有任何i≥2，
AI+1 = AI+AI-1。所有广义斐波那契序列的集合记录为。
定义2：对于任何两个序列{an}n≥1，{bn}n≥1和任何实际数字λ，可以定义线性操作
计算如下：
（1）加法操作：
{an}n≥1+{bn}n≥1= {an+bn}n≥1;
（2）数字乘法操作：λ·{an}n≥1= {λan}n≥1。
得出以下结论：
定理1：在线性操作下，形成一个线性空间。
证明：首先，对于∀f1= {an}n≥1开元棋官方正版下载，f2 = {bn}n≥1∈，从f1+f2 = {an+bn}n≥1，有
AI+1+BI+1 =（AI+AI-1）+（BI+BI-1）=（AI+BI）+（AI-1+BI-1），即F1+F2∈。
其次，对于∀λ∈，∀f= {an}n≥1∈，来自λf= {λan}n≥1，λai+1 =λ（ai+ai+ai+ai+ai+ai+ai+ai+ai+ai+ai+ai+λai+λai--
1，即λf∈。
（1）加法交换定律：∀f1= {an}n≥1，f2 = {bn}n≥1∈，有
f1+f2 = {an+bn}n≥1= {bn+an}n≥1= f2+f1。
（2）加法组合定律：∀F1，F2，F3∈，其中
f1 = {an}n≥1，f2 = {bn}n≥1，f3 = {cn}n≥1，
有
（f1+f2）+f3 = {an+bn}n≥1+{cn}n≥1=
{an+bn+cn}n≥1= {an}n≥1+{bn+cn}n≥1=
F1+（F2+F3）。
（3）零元素：∃ο= {0}n≥1∈，因此对于任何f = {an}n≥1∈，
F+O = {an}n≥1+{0}n≥1= {an+0}n≥1= {an}n≥1= f。
（4）负元素：对于任何f = {an}n≥1∈，有-f = { - an}n≥1∈，因此f+（-f）= {an+（ -
an）}n≥1= {0}n≥1=ο。
（5）单位元素1：∀f= {an}n≥1∈，1·f = 1·{an}n≥1= {an}n≥1= f。
（6）数字乘法和绑定定律：∀λ，μ∈，f = {an}n≥1∈，有
λ·（μ·f）=λ·（μ·{an}n≥1）=λ·{μan}n≥1=
{λμan}n≥1=λμ·{an}n≥1=（λμ）·f。
（7）编号乘法的分配定律加法：对于∀λ∈，∀f1= {an}n≥1，f2 = {bn}n≥1∈，有
λ·（f1+f2）=λ·（{an}n≥1+{bn}n≥1）=
λ·{an+bn}n≥1= {λ（an+bn）}n≥1=
{λan+λbn}n≥1= {λan}n≥1+{λbn}n≥1=
λ·F1+λ·F2。
（8）数量添加的分配定律对数乘法：对于∀λ，μ∈，∀f= {an}n≥1∈，有
（λ+μ）·f =（λ+μ）·{an}n≥1=
{（λ+μ）an}n≥1= {λan+μan}n≥1=
{λan}n≥1+{μan}n≥1=λ·{an}n≥1+
μ·{an}n≥1=λ·f+μ·f。
1.2广义斐波那契序列的基础和尺寸
定理2：对于-linear空间，{f（0,1），f（1,0）}构成其一组基础。
证明：假设K1F（0,1）+K2F（1,0）= 0，然后K1F（0,1）+K2F（1,0）= F（K1，K2）= 0开元ky888棋牌官网版，因此
K1 = K2 = 0，即F（0,1）与F（1,0）没有线性关系。
另外，对于∀f（a，b）∈，有f（a，b）= af（1,0）+bf（0,1），
因此，F（0,1），F（1,0）构成一组F的基础。证明已完成。
推论1： - 线性空间的尺寸为2，即dim = 2。
2广义斐波那契序列的一般期限公式
有人给出了一般斐波那契序列F（0,1），F（1,0）和F（1,1）的一般公式。这是以下
前两个术语可以是任何实际数字的斐波那契序列F（a，b）。
定理3：对于任何a，b，请记住f（a，b）= {fn}n≥1，然后f（a，b）的一般公式为：
根据定理2，我们知道f（a开元ky888棋牌官方版，b）= a·f（1,0）+b·f（0,1），因此f（a，b）的一般公式为：
fn = a·an+b·bn = a·cn-2+b·cn-1 =
该定理已被证明。
本文首次从线性代数的角度研究了广义的斐波那契序列空间，证明它的线性无效
并给出其基础和尺寸。此外，突破传统的斐波那契序列
研究中前两个项目的重要限制必须是固定项目，并且可以给出任何项目的前两个项目的一般含义。
斐波那契序列的一般公式。因此，本文的研究方法和结论很重要
意义。
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