由斐波那契数列和卢卡斯数列到一般递归数列

从斐波那契序列和卢卡斯序列到一般递归序列

斐波那契序列和卢卡斯序列是最熟悉的递归序列。它们的特殊特性使它们在数学，计算机科学和其他领域中广泛使用。但是，现实生活中的数学和计算问题通常需要变得更加复杂

其他序列要求我们了解一般递归序列的生成方法和特性。

1。斐波那契序列

斐波那契序列是满足以下递归公式的指数序列f（n）：

f（0）= 0，f（1）= 1，

f（n）= f（n-1） + f（n-2）（n> = 2）

斐波那契序列是具有许多特殊特性的序列，例如：

1。黄金段：两个相邻项的比率接近黄金段比φ=（1+√5）/2开元ky888棋牌官方版，即

f（n）/f（n-1）→φ为n→∞。

2。序列极限：序列f（n）/2^n→1/√5为n→∞。

3。Leonardofibonacci：此序列以意大利数学家莱昂纳多斐波那契的名字命名，后者在1202年的《算盘》中首次描述了它的一代。

斐波那契序列也广泛用于计算机科学领域，例如算法分析，动态编程和缓存。

优化等

2。卢卡斯系列

1。序列周期性：序列L（n + p）◦l（n）（mod p）开元棋官方正版下载，其中p是素数。

2。序列属性：序列l（n）可以定义为特定三角形中的数量

一行，最外面的数字为1，而内部数字等于上面两个数字的总和。

3.爱德华·卢卡斯（Edward Lucas）：卢卡斯序列以法国数学家弗朗索瓦（François）的名字命名

ÉdouardAnatoleLucas），他在自己的著作中发现了这个序列的周期性。

Lucas序列在密码学中起着重要作用，例如RSA算法中的模块化凸起操作。

3。一般递归序列

其中f是任意函数开元ky888棋牌官网版，k是递归序列的顺序，c（0），c（1），...，c（k-1）是第一个k项

初始值。