初中数学苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用测试题

频道：生活应用日期：2025-01-23 06:01:32 浏览：137

本题是《初中数学苏科版》八年级卷3.3勾股定理简单应用的一道试题。文件包括第33题勾股定理的简单应用原卷版docx、第33题勾股定理的简单应用解析版docx等。 2 本试卷附有配套教学资源，共包括52页试卷。欢迎您下载并使用。

【教学目标】

1.能够应用勾股定理解决一些简单的实际问题；

2.学会选择合适的数学模型来解决实际问题。

【教学重难点】

1.应用勾股定理解决实际问题；

2、将实际问题转化为勾股定理的几何模型（直角三角形）；

【知识讲解】

毕达哥拉斯定理的应用

毕达哥拉斯定理的作用

1. 给定直角三角形任意两条边的长度，求第三条边；

2.用于解决平方关系的证明问题；

3、勾股定理相关的面积计算；

4.勾股定理在现实生活中的应用。

主题一：毕达哥拉斯定理的证明

【方法提示】毕达哥拉斯定理，又称毕达哥拉斯定理，通常用面积来证明。

【例1】★下面两个图形是由四个全等的直角三角形组成，其两条直角边是，斜边是，。请选择一个您喜欢的图形，并使用等积法来验证勾股定理。如果您选择图片，请写下您的验证过程。

[例2]★图中不能用来证明勾股定理的是()

ABCD

【例3】 ★★毕达哥拉斯定理神秘而奇妙，其验证方法多种多样。其中，“面积法”启发了李明。他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图（1）放置时，可以用面积法来证明毕达哥拉斯定理。流程如下

如图（1）∠DAB=90°，验证：a2+b2=c2

证明：连接DB，过D点在F点画DF⊥BC和BC的延长线，则DF=ba。

S 四边形 ADCB= ,

∴ ，化简得：a2+b2=c2

请参考上面的证明方法，使用“面积法”完成图（2）勾股定理的证明。图(2)中，∠DAB=90°，证明：a2+b2=c2

主题二：用毕达哥拉斯定理理解折叠问题

【例1】★如图所示，有一张直角三角形纸，两条边都是直角。沿着边缘折叠纸张。直角边恰好落在斜边上并且与斜边重合。求面积。

【例5】★如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，E点在BC上，沿AE对折△ABC，使B点落在边缘上AC 的 B′ 点，求 BE 的长度。

主题 3：使用毕达哥拉斯定理找到最短路径

【方法提示】解决这类问题，需要先将三维图形展开，利用两点之间最短的线段在平面上画出图形，利用毕达哥拉斯定理来解决。

【例1】★如图所示，圆柱体的高度为开yunapp体育官网入口下载手机版，底面的周长为，一只蚂蚁从一点爬到另一点吃东西，最短路径长度为

AB C． D .

【例2】★如图所示，有两棵树，一棵树高8m，另一棵树高3m，两棵树之间的距离为12m。一只鸟从一棵树顶飞到另一棵树顶。问问鸟儿至少它会飞 ()

答：12mB。 14℃。 13mD。 15m

[例3] ★图为某楼梯。测量楼梯长度为5米，高度为3米。计划在楼梯表面铺设地毯。地毯的长度至少需要米。

A.4B。 8C. 9D。 7

【例4】★如图所示，A点为立方体左边的中心，B点为立方体的一个顶点，立方体的边长为2。蚂蚁到立方体的最短距离从 A 点沿其表面爬行至 B 点的时间为 ( )

一个3B。 +2C.D. 4

【例5】★如图所示，长方体纸盒的A处有一颗米粒，长宽高均为3cm，高为8cm。一只蚂蚁在B处寻找食物，那么它所走的最短路径的长度是（）

A.(3+8)cmB。 10厘米C。 8cmD。无法确定

【例6】★★如图所示，等腰三角形ABC的底边BC的长度为4cm，面积为12cm2。腰部AB的垂直平分线EF与AC交于点F。若D为边BC的中点，M为线段EF上的移动点，则△BDM的最短周长为________厘米。

主题 4：毕达哥拉斯定理的实际应用

【方法提示】将实际问题转化为直角三角形，利用勾股定理求解。

【例1】★数学综合实验课上，学生测量学校旗杆的高度时发现：旗杆顶端升旗用的绳子离地有2米；当绳子下端被拉出8米远时，下端正好接触地面，如图所示。根据以上数据，学生们准确计算出了旗杆的高度。你知道他们是怎么计算的吗？

【例2】如图所示，大大小小的两只猴子正在树上的A点玩耍。距离B树底20米的C点有一个水池，他们要去喝水池里的水。大猴子从树上滑下来。当到达水池边时，小猴子爬5米到D处的树顶，然后直接跳进水池。如果两只猴子走过的距离相同，求树BD的高度。

【例3】★如图所示，湖面上盛开着一朵美丽的莲花，平坦如镜。它高于水面30厘米。突然一阵大风吹过，荷花被吹到一边。花刚刚浮出水面。如果我们知道荷花移动的水平距离是60厘米，那么水深是（）

A.35cmB． 40厘米。 50厘米D。 45厘米

【实施例4】★如图所示，∠AOB=90°，OA=9 cm，OB=3 cm。机器人在B点看到一个小球，从A点出发，沿AO方向匀速滚向O点。机器人立刻从B点出发，从B点出发，沿BC方向匀速前进拦截球，正好在C点拦截球。如果球滚动的速度等于机器人行走，那么机器人行走的距离BC是多少？

【实施例5】★★如图所示，一根90cm长的灯管上缠绕着彩带。据了解，灯管可近似视为一个圆柱体，底座的周长为4cm。彩带缠绕均匀，如果有30圈，则彩带的总长度是________。

【培训亮点】

1．如图所示，长方体的高为，底边为边长为的正方形。如果一只蚂蚁从一个顶点爬行到另一个顶点，那么它爬行的最短距离是（）

AB C． D .

2、如图所示，两棵树的高度分别为10米和4米，相距8米。如果一只鸟从一棵树的顶部飞到另一棵树的顶部，那么这只鸟必须至少飞（）

A. 8 米 B. 9 米 c． 10 米 D． 11米

3. 直墙上斜立着一米长的梯子。此时，梯子底部距离墙壁还有数米之遥。如果梯子顶部沿墙滑动米，则梯子底部将沿水平方向滑动 ( )

A.0.4米 B.米 C.米 D.米

4. 将一根筷子放入底部直径为、高度为的圆柱形水杯中，如图所示。假设筷子露出杯外的长度为，则取值范围为 ( )

AB C． D .

5、如图所示，将18cm长的牙刷放入底座直径5cm、高12cm的圆柱形水杯中。牙刷露出杯体的长度为hcm，则h的取值范围为( )

A.4＜h＜5B． 5＜h＜6℃。 5≤h≤6D。 4≤h≤5

6、如图所示，小李将升旗绳拉到垂直旗杆底部，绳头刚好接触地面。然后他将绳子末端拉到距旗杆5m处。此时，绳子末端距地面1m。绳子的总长度是___________米。

7、圆柱杯高18厘米，底周长24厘米。已知一只蚂蚁在杯子外壁A处（距杯子上缘2cm）（距杯子下缘4cm）处发现一滴蜂蜜，则蚂蚁从A处爬行至B处。最短距离是______。

8、如图所示为步骤示意图。据了解，每级台阶的宽度为30厘米，每级台阶的高度为15厘米。如果AB连通，则AB等于______。

9、如图所示，渔船A离开港口，以8节的航速向东北航行。渔船B离开港口，以6节的航速向西北航行。他们同时出发了。一个小时后，渔船A和B彼此分开。 ______ 海里。

10、如图所示，在矩形中，点是边上的点，点是的中点，点是上一个移动点，则的最小值是______。

11.如图所示，有一个长梯子靠在墙上。梯子的底端C远离墙壁。

(1) 这个梯子的顶部 A 距地面有多高？

（2）如果梯子顶部滑动，梯子底部是否也会沿水平方向滑动？

12．抽油机是石油工业中最常见的设备。下图是抽油机机械臂的抽象图。机械臂自然下垂时，底端距地面1m（即：）；当机械臂底端抬起至距地面3m时为（即：），到OA的水平距离为6m（即：）。求抽油机机械臂的长度。

13、A船从码头出发，向西南方向航行。与此同时，B船也从码头出发，按固定方向航行。已知A船和B船的航速分别为20节和15节。离开码头2小时后，两艘船将分别驶离码头。此时两船相距50海里，B船在A船的东边，画图问B船朝哪个方向航行？

14、小明和同桌小聪课后复习时，认真探究了练习本《目标与评估》中的一道思考题。（思考题）如图所示，一个2.5米长的梯子AB靠在垂直的直墙AC上，B到墙C的距离为0.7米。如果梯子顶部沿墙下滑0.4米，则B点将向外移动多少米？

15、城市创建文明城市，用流动宣传进行宣传动员。如图所示，在一条笔直的高速公路一侧有一所学校。学校与高速公路的距离为米。如果在宣传车800米范围内能听到广播宣传，宣传车就会朝高速公路方向行驶。

（1）学校能听到宣传吗？请解释原因。

（2）如果能听到，且已知宣传车的速度为256米，求学校总共能听到宣传车多长时间。

【培友测试】

1．一艘船从A港向西南方向航行到B岛，然后从B岛同向航行到C岛。从A港到航线的最短距离是。若船舶航速为则所需时间为 ( )

AB C． D .

2、如图所示，有一个长方形的绿地，旁边有健身器材。由于居住在那里的居民践踏了绿地，小英想在那里立一个牌子，上面写着“少走( )步，不忍踩”。但小英不知道该填什么数字，请帮她填一下。（假设分两步）

A. 步骤 B. 步骤 C. 步骤 D. 步骤

3、如图所示，圆柱体底周长为10cm，高度AB为12cm，BC为直径。蚂蚁沿着圆柱体表面从A点爬行到C点的最短距离是（）

A.17cmB。 13cmC． 12厘米D。 14厘米

4.中国古代数学著作《算术九章》中记载了这样一个问题。原文是：“有一立树，其端系绳，伸至地三尺。绳运行，距根八尺。问绳子的长度？”翻译是； “现在有一根直立的木柱，木柱顶上系着一根绳子，另一端自由悬挂。绳子比木柱长三尺，绳子的另一端伸直抵在地面上。”此时距离木柱底部有八英尺，那根绳子的长度是多少？根据题意，绳子的长度是（）

A. 9 英尺 B. 9 英尺 C. 12 英尺 D. 12 英尺

5、如图，一根竹竿靠在墙上，AB=10m，BC=6m。如果A端沿垂直于地面的AC方向向下移动2m，则B端沿CB方向移动的距离为( )米。

A.1.6B。 1.8C。 2D。 2.2

6、如图所示，铁路和公路相交于一点。距高速公路上点240米。火车运行时，周围200米范围内都会受到噪音影响。那么当火车以36公里/小时的速度沿铁路行驶时，受噪声影响的时间为______秒。

7、如图所示是一个边长为6的正方体木箱，Q点在上底面的边缘。一只蚂蚁从P点出发，沿着木箱表面爬行到Q点。那么蚂蚁爬行的最短距离是__________。

8、两艘客船A、B同时离港，航行速度均为40m/min。客船A向北偏东30°方向航行15分钟到达，客船B向南偏东60°方向航行20分钟到达。那么两点之间的直线距离是______m。

9、如图所示，已知圆柱体底面的周长为，圆柱体的高度为。在圆柱体的侧面，在A点和C点处嵌有一圈红色丝线，那么这圈红色丝线的最小周长是___________。

10、如图所示，每级台阶高20厘米，宽40厘米，长50厘米。蚂蚁从A点爬到B点的最短距离是____________。

11、如图所示，墙角处放置一个长方形的木柜（墙与地面没有缝隙）。一只蚂蚁沿着木柜表面从A角爬到柜角。

（1）请画出蚂蚁最快到达目的地的可能路线；

(2) 时，求蚂蚁爬行的最短路径的长度。

12．如图所示，两点A和2相隔一条笔直的道路，，是两个村庄。在A点、点处，已知现在需要在公路路段建设一个土特产收购站，使两个村都可以到达收购站。如果站间距离相等，采集站应建在距A点多远的地方？

13、如图所示，靠墙的竹竿AB长度为13m，端点B与墙角的水平距离BC为5m。

(1) 若A端向下移动的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求向下的距离。

（2）竹竿滑动过程中，△ABC的面积有最大值（填“大”或“小”）为（直接将答案写在两格中，不经过任何求解过程）。

14. 台风是一种自然灾害。它形成以台风中心为中心方圆数千米范围内的极端气候，破坏力极大。如图所示，有一个台风中心沿AB从A点移动到B点。已知C点为海港，C点与直线AB上的两点A、B的距离分别为300km、400km，AB=500km，因此台风中心为台风中心周围250km范围内的受灾区域。圆的中心。

（一）C港是否受台风影响？为什么？

（2）如果台风的速度为25公里/小时，台风将影响港口多长时间？

15.如图1所示开元ky888棋牌官方版开元ky888棋牌官网版，梯子AB靠在垂直的墙壁AO上。此时AO为20米。梯子AB的长度比OB的长度（梯子底部到墙壁的距离）长10米。假设OB的长度为x米。

(1) 用包含x的公式表示AB的长度。

(2)求OB的长度；

（3）如图2所示，如果梯子的顶部A沿墙壁向下滑动5米到达C点，尝试判断梯子的底部B是否也向外移动了5米？请解释原因。