流体流动：动量、质量和能量守恒公式详解
流体流动描述
今天，我们可以使用各种数学模型来描述流体运动，而且还可以使用许多与工程相关的模型来分析某些特殊情况。但是，最完整，最准确的描述方法是部分微分方程（PDE）。例如，流场可以以质量，动量和总能量的平衡为特征，该质量，动量和总能量由连续性方程，Navig-Stokes方程和总能量方程式描述：
（1）
这些数学模型方程的解决方案可以给出建模域中流体的速度场
，压力P和温度T。
一般而言，这种方程式系统可以描述各种流量，例如微流体设备中的蠕动流，热交换器中的湍流，甚至在喷射战斗机周围的超声流量。但是，在下图中为喷气飞机和其他情况求解方程（1）是不可行的。另一方面，尽管可以为微流体设备求解整个方程（1），但工作负载非常大。鉴于此，计算流体动力学（CFD）的主要研究方向是如何正确选择方程式（1）的近似方程，以在合理的计算成本下实现准确的分析结果。
SR71超音速喷气机。射出的气体形成钻石形的冲击波，这是超音速流的典型特征。图像来自NASA的Dryden飞行研究中心的公共领域。
连续媒体假设和瘦气流
流动方程（方程（1））基于连续培养基的假设：流体可以被视为连续性而不是单个分子的集合。具有显着分子效应的流动称为薄气的流动，其薄度通过knutsen数来测量：
（2）
在，
是分子平均自由路径，L是流量几何形状的典型长度尺度，例如通道宽度。
用小于10-3的刀十字的流量可以视为连续流动。液体，就像一般的气体一样，几乎总是可以被视为连续性。对于限制在狭窄域中的低压或气流中的气体，分子间相互作用的频率可能与分子与壁相互作用的频率相同（限制流）。对于此类系统，我们必须使用薄的气流方程（或至少使用Knutson边界条件）来描述流体流动。
牛顿和非牛顿液
流体的主要特征是它们具有粘度，通过粘度应力张量
表征。我们生活中最常见的液体（例如水，气体，酒精等）是牛顿液，其特征是流体的粘度应激与偏置应力张量成正比：
（3）
但是，也有许多流体不符合等式（3）中的简单关系。这种流体称为非牛顿流体，可以表现出各种特性。非牛顿液的例子包括血液，油漆，某些润滑剂，化妆品，食品（例如蜂蜜，番茄酱，果汁和酸奶等），以及各种悬浮液，例如在水中悬浮在水中的沙子或淀粉中。
蜂蜜是非牛顿液的一个例子。
不可压缩的流体流动
如果流体的密度很小，则
，然后将流体视为不可压缩的液体。液体（明显的温度变化除外）和压力中等和温度变化的气体都是这些流体。如果我们可以忽略粘性耗散引起的加热（称为粘性加热），并假设流体是牛顿流体，那么方程（1）可以简化为：
（4）
等式（4）中的方程式是著名的Navi-Stokes方程，以法国物理学家Navi和爱尔兰物理学家Stokes的名字命名。 Navi首先得出了这组方程式，但Stokes首先解释了粘性术语背后的物理机制，因此命名了这组方程式。
在某些情况下，第一个方程（连续性方程）也包括在Navi-Stokes方程中。从上面的公式中，我们可以看到能量方程已重写为温度方程，这使得随后的计算变得更加容易。完全与Navi-Stokes方程完全解耦的温度方程可用于求解不可压缩的流量而无需温度。
对于持续粘度和密度的流体流动，Navi-Stokes方程的溶液可以给出流速和压力场。如果需要获取与温度场相关的信息，则可以分别解决温度。
浮力是一种重要的物理现象，它与密度变化有着基本的关系。方程（4）也可以通过将浮力作为动量方程中的动量源/水槽来模拟浮力效应。
即使在密度不恒定的情况下，也可以使用Navi-Stokes方程，并将浮力效应作为动量方程中的动量源/动量下沉引入。例如开元ky888棋牌官网版，浮力会导致雪茄烟雾向上流动。
雷诺数
流体流的核心概念是雷诺数，该数字定义为：
（5）
其中，U是典型的速度尺度开yunapp体育官网入口下载手机版，L是典型的长度标度。
在没有体积力的情况下，如果密度和粘度都是恒定的，我们可以推断出Navi-Stokes方程的无量纲形式（公式中间的表达式（4），获得：
（6）
在
，，，，
指示应力水平。
从公式（6）中，我们可以看到雷诺数用于衡量粘性应力的相对重要性。低雷诺数意味着流动完全由粘度效应控制，当雷诺数很高时，流量基本上接近非视力态状态。
请注意，可以使用多个雷诺数字来表征特定的流程模式，例如，通道流可以基于通道的半宽或通道的全宽度。速度可以是平均速度或最大速度。可以看出，重要的是要知道哪些长度和速度尺度与特定的雷诺数有关，尤其是在比较雷诺的相似流类型的数字时。
斯托克斯流
雷诺数非常低的流量称为蠕动流。例如，这种流程可能发生在微流体系统（如下所示的微晶）中或润滑系统中。
STOKES方程通常用于模拟微流体中的流动，例如在此示例中流动微米物中的流动。
存在
受限制的流量称为Stokes流。通常，Stokes流量支持时变和可变的材料特性，但是经典的Stokes流动描述了不可压缩的准静态条件下的流量：
（7）
这种方程式系统以爱尔兰物理学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯（George Gabriel Stokes）的名字命名，后者首次使用粘性动量转移。保留在能量方程式中的术语取决于流体，其中对流项通常可以忽略不计，并且压力工作的效果可以忽略不计。有时，分析粘性加热对于Stokes流动是有意义的，例如在轴承和其他润滑应用中。
湍流
在湍流中，雷诺的数量用于衡量惯性效应而不是粘性效应的重要性。只要雷诺数不大，粘度效应就会抑制流场的干扰，这称为层流流。由于粘度会消散任何足够小的流动结构，因此通常可行以求解层流方程（例如方程式（4））。
雷诺数越高，与粘度效应相比，惯性效应越大。当雷诺数足够高时，在平均流量的作用下，任何小干扰都会增加，从而触发新的流量结构。这种现象称为过渡。
完成过渡的流量称为湍流，通常以混乱的涡流为特征作为千分尺尺度。如此大的规模范围意味着，以合理的计算成本，可以使用纯Navig-Stokes方程模拟的湍流非常有限。对于一些非常简单的流，我们可以执行直接的数值模拟（DNS），但需要大量计算资源。
为了计算流量和压力场而无需访问超级计算机，我们通常使用近似湍流模型。各种湍流模型已经开发出不同类型的保护表达式，这些表达式可以在平均意义上用于湍流，例如，这些小型涡流可能具有的动能（称为湍流动能）。保守的特性（例如湍流动能）用于对粘度（称为涡流粘度）做出额外的贡献。这种涡流粘度可以增加动量的粘性转移，从而模拟我们无法求解的小型涡流的动量。
工程中最常用的湍流模型是Reynolds平均Navig-Stokes模型（RANS模型），其中模拟的物理量是时间平均值，并且引入了物理量来描述其中的脉冲数量，通常称为Reynolds压力。不可压缩流的汇款是：
（8）
其中，符号上的水平线表示平均数量，中风代表分离和平均差异。
例如，未经过滤的速度可以写为
。通过比较等式（8）和方程（4）中的连续性方程和动量方程，我们可以看到这些方程是相同的，除了等式（8）中，未经过滤的数量已被过滤器替换，并且没有时间导数（这是因为我们有时间平均方程式），但包含一个额外的术语
，该术语是雷诺应力张量，表明湍流脉动对过滤速度场和压力场的影响。
我们可以在雷诺（Reynolds）强调张量中制定术语的传输方程。通过适当的简化和假设，可以获得雷诺应力模型。尽管这些模型具有强大的功能，但它们通常很难处理。此外，即使计算成本远低于DNS，对于大多数工业应用来说，它仍然太昂贵了。
最常用的替代方法是假设湍流是额外的粘度效应，可以写为
，在
它是湍流粘度，也称为涡流粘度。涡流粘度模型包括工业应用中最广泛使用的模型，例如K-ε，K-ω，剪切应力传输（SST）湍流模型和Spalart-Allmaras湍流模型。
另一种类型的湍流模型解决了小空间区域中的平均湍流，而不是随着时间的流逝而变化。这将创建一个低通滤波器，用于过滤小于特定长度比例的涡流。通过这种方式，我们可以解决大规模的湍流涡旋，并且必须对小规模涡流的影响进行建模，因此该方法称为大边模拟（LES）。不可压缩的LE的连续性方程和动量方程采用相同的形式：
（9）
公式（9）与等式（8）相同，但包含时间导数。还，
该术语是sublattice应力（SGS）张量，表明Sublattice量表对溶液量表的影响。常用的SGS张量模型是Smagorinsky-Lilly模型。
LE通常比RANS更准确，但必须始终以3D模式进行瞬时模拟，即使流动本质上是二维的。此外，为了构建有效的SGS模型，通常需要非常高的分辨率，这意味着只有在最先进的rans模型也无法捕获流量的基本特征时，才需要LES。
由太阳能电池板周围的风能引起的湍流。低雷诺数rass rans湍流模型可用于计算面板的力量受风负载。
马赫数
马赫数定义为：
（10）
其中c表示声音的速度。
MACH数用于测量相对于压力波的流体流速。当马赫数很小时，也就是说
，压力波速度非常快，可以有效地减小以满足质量的保护约束。通过设置
，可以正式满足公式（4）中不可压缩的流程公式。随着马赫数接近1，即，当流速接近声音速度时，还必须考虑压力波的影响。在这些情况下，粘性加热通常也很重要，因此我们必须求解方程式（1），这给出了完整的连续性，动量和能量方程式方程式。等式（1）中所有术语都很重要的流量有时称为可压缩粘性流。
雷诺（Reynolds）的数字以高马赫数流动的数字通常也更高，因为两者都与流速成正比。因此，我们通常使用湍流模型补充方程式（1）来说明动量涡流传热的动量电流扩散的涡流扩散系数。方程（1）及其湍流模型之间的耦合通常非常强。
由K-ε湍流模型建模的完全可压缩湍流。我们可以看到由压力冲击波（钻石型冲击波）引起的速度场的钻石图案。
粘度无流量和欧拉方程
对于中等压力下的气体流量，在声速附近和之上，分子粘度和涡流粘度对动量转移的贡献通常可以忽略不计。在这种情况下开元ky888棋牌官方版，模型方程描述了动量的保护（无粘性术语），质量保护和能量的保护。由于我们不考虑涡流粘度，因此不需要湍流模型。
在能量方程中，与粘性动量转移具有类比关系的是进行传热。实际上，在气体中，粘度形成机制也适用于导热系数，并且动量转移的涡流扩散系数也用于计算传热的涡流扩散系数。因此，如果可以忽略粘性动量转移，我们通常可以忽略能量方程中的传导传热。
适合非粘度流和可忽略的导热率的保守方程通常称为Euler的方程，以Euler命名，Euler是著名的瑞士数学家，他首先提出了这些方程。 Euler方程是：
（11）
当超声流遇到机翼形障碍物时，形成了压力冲击波，冲击波反映在墙上。这是一个高马赫数流参考问题，可以解决Euler方程。
多相流
动量，质量和节能方程也可以用于多相流体流动，例如由气体和液相组成的多相流，或由两个不同液相（例如油和水）组成的多相流。
最详细的多相流建模方法是使用表面跟踪方法，例如水平集方法或相位场方法。在这些模型中，在动量方程中引入了阶段（例如表面张力）之间的相互作用，并将其位于沿不同阶段和厚度很小的边界的薄层上，因此相位边界可以是根据详细的形状和位置计算。这意味着可以将动量和质量保护方程与具有给定值（Equi-Surface）或相位场函数的一组传输方程组合在一起，以描述相边界的位置。
一个经典的基准模型，描述了表面跟踪两相流模型的模型。请注意，在很短的时间内，较重的液体会在摇动过程中粘附在顶壁上，而粘附的原因是由于表面张力的存在。
当相边界由数百万液滴或气泡组成，或者相边界的形状细节非常复杂时，我们无法通过计算跟踪其形状；在这一点上，我们必须进行某种均质化，以允许存在的不同阶段。被认为是平均质量分数或体积分数的物理场。我们没有详细跟踪相边界的形状，而是在流体混合物中各处定义的动量来源和水槽之间引入了可能的相互作用。此外，在两相流动的情况下，动量和质量保护方程可以与其中一个相的体积分数传输方程相结合。对于三相流，可以将两个保护方程与两个传输方程组合。当两个阶段之间存在较大的密度差时，我们甚至必须为在流体结构域的各个部分定义的每个阶段制定动量方程。
对于具有气泡的液体，分散的流量模型（例如气泡流模型）可以很好地代表均匀的两相流。对于液体液体溶液，例如油和水，我们可以使用更复杂的模型，例如多相流混合模型。
液体液体提取塔模型。图显示了油的体积分数。较重的水溶液从塔顶的环形入口流入，油相从塔顶的圆形插座排出。
对于许多气体密度差异很大的固体颗粒，我们通常需要为分散的固体颗粒和气相制定动量方程。定义每个阶段动量方程的模型通常称为Euler-Euler多相流模型，该名称源自Euler将两个阶段描述为连续性的事实。
当粒子足够小时，另一种选择是使用粒子跟踪方法来描述分散相。该方法称为Euler-Lagrangian方法，其中使用Euler方法来描述连续体（例如流体），而Lagrangian方法用于描述粒子。 Euler-Lagrangian方法的优点是这些属性可以与每个粒子关联，但是随着粒子数量的增加，该方法消耗的计算资源将变得非常大。
使用表面跟踪方法，单独的多相流模型（左）和分散的多相流模型（右）之间的差异。在表面跟踪方法中，具有φ= 0的场φ的等音表面表示相边界。在分散的多相流模型中，我们仅获得气泡或液滴的体积分数，而相边界的细节则用作平均体积力。
多孔中流
如果我们能详细描述多孔结构，包括所有表面结构和表面特性，我们可以照常使用动量和质量保护方程，并在孔隙壁上定义无滑条件，或者当平均孔隙宽度与分子尺度相互作用时当有相同的数量级时，定义了诺森条件。
但是，在大多数情况下，我们无法描述多孔结构宏观模型中数百万的孔弯曲和结构。因此，多孔培养基流模型通常采用均化处理，因此将多孔结构中的流体结构域和多孔矩阵结构域定义为具有平均特性的平均特性，例如平均孔隙率，折磨和渗透率。动量方程式成为达西定律，以最初提出该法律的法国工程师的名字命名。达西定律可以通过剪切条款扩展，以形成以荷兰物理学家HC Brinkman命名的Brinkman方程。
流体流过多孔颗粒的情况，左图描述了模型结构，右图显示了相应的均匀模型。
