应用数学学科

研究方向广播

编辑

研究方向1：非线性偏微分方程

（i）主要研究内容

非线性部分微分方程是现代数学的重要分支。非线性部分微分方程用于描述力学，控制过程，生态和经济系统，化学循环系统和流行病学领域的问题。使用非线性偏微分方程来描述上述问题，以完全考虑空间，时间和时间延迟的影响，因此可以更准确地反映现实。该方向主要研究非线性偏微分方程，H-偏行不平等，最佳控制系统的微分方程理论及其在功率系统中的应用。

⒈对非线性偏微分方程的研究：主要研究偏微分方程解决方案解决方案的存在唯一性（以及多溶液）和稳定性；部分微分方程的初始值问题的存在和渐近性，初始边界值问题的总体解决方案（包括周期性解决方案和一般周期性解决方案）；平衡解决方案的存在，尤其是当问题取决于某些参数以及平衡溶液的稳定性问题时；非线性方程的数值解。

2。关于H-偏离性不平等的研究：建立具有极其单调的操作员扰动，广义固定点索引理论和非线性发展的非晶状体不平等理论，具有非convex和非contential functional功能，在此研究非典型的非线性隔离等式的非线性不平等理论，建立具有极其单调的操作员，通用固定点索引理论和非线性不平等理论的普遍固定点索引理论和非线性不平等理论的概括理论。

3。最佳控制系统的微分方程理论及其在电力系统中的应用：主要研究与功率生产有关的控制系统的理论和应用。首先，提出了Banach空间中抽象非线性发展方程描述的最佳控制系统的研究。引入了非平滑分析，研究了最佳控制系统的微分方程，并使用变分不平等理论研究了多价问题，数值计算。所获得的理论结果应用于电力系统的许多最佳控制问题（例如：识别功率系统激发调节器的传递函数，牛顿最佳电流的数学模型等）。

（ii）研究方向的特征

⒈变异不平等的理论与能量功能的凸性密切相关。由于现代科学和技术的需求，尤其是研究自由界限和扎实的力学问题的需求，传统方法通常无法解决此类问题。人们研究H-偏行不平等，并研究需要在现代分析和应用，部分微分方程和科学计算等许多领域解决和开发的重要问题。

2。这项研究是现代数学与电力生产之间的一个跨学科研究主题。它具有非常重要的理论指导意义和实用的功能生产和管理价值。它可以为控制系统设计，分析和计算提供一些重要的理论基础。在这个应用数学的研究领域中，该主题属于国内外的尖端研究。

（iii）可以做出的突破

1。深入研究空间，时间和时间延迟对溶液特性的影响，例如静态溶液，周期性解决方案的存在，解决方案的存在，渐近性质等；在包含中断术语的非线性部分微分方程中寻求突破。

2。寻求并发现新方法来处理非单调的，非凸，非差异的能量功能（例如建立Ishikawa迭代序列融合标准），建立发展方程式G-Convergence标准，并寻求可行的平滑方法来平滑操作员方程和新的先验估计方法。

3.应用从现代数学获得的理论研究最控制的系统微分方程，为控制系统的设计，分析和计算提供了一些重要的理论基础和方法。

研究方向2：拓扑及其应用

（i）主要研究内容

拓扑是数学的重要且相对年轻的学科分支，可以分为三个主要分支：一般拓扑开yun体育官网入口登录app，代数拓扑和差异拓扑。自1950年代后期以来，拓扑的发展及其在促进数学和其他学科发展中的作用。这个方向主要研究奇异理论，拓扑空间的特性及其在拓扑中的映射以及分支理论中的几个主题和应用。

⒈奇异理论是差异拓扑的重要分支。著名的法国数学家R. Thom在20世纪提出的奇异理论通过了Jnmather和VI Arnold等数学家的杰出工作取得了巨大的成就。在几何应用方面，几何差分方程及其几何解的应用，奇异理论和接触几何研究对部分微分方程问题的应用都取得了非常重要的结果。

我们一直致力于研究这些新主题，并在一阶部分微分方程系统的几何解决方案，单数解决方案的特性和几何解决方案的实现方面做了很多工作。作为第一和第二个主要成员，我们参加了2个国家自然科学基金会项目，主持了1个省级自然​​科学基金会项目，主持了省教育部的1个关键基金项目，并主持了1个小型国际学术活动。还取得了一些成果，这些结果已经达到了国际高级或国内领先水平。由于这些研究，我多次邀请我参加国际学术会议。湖南省科学技术进步的二等奖得主。该领域的研究将继续。

⒉Golubistky等。引入了应用程序奇点理论来研究1979年微分方程的分支问题。近年来，在国内外，出现了大量的理论和应用研究结果。从一开始，我遵循了研究的前沿，使用奇异理论研究了几种类型的非线性边界价值问题，获得了分支解决方案的存在的几个结果，并被邀请参加国际学术会议进行报告。在这方面，仍然有很多工作要做，尤其是与电力系统稳定性的研究结合使用。

⒊拓扑空间及其映射的特性是一般拓扑研究的重要分支之一，主要研究拓扑空间结构和拓扑空间的相关特性。近年来，已经研究了与度量空间相关的映射图像的几种属性。并且已经取得了一些引人注目的结果，并且许多论文已在重要的外国学术期刊上发表或要发表。

（ii）研究方向的特征

通常，在奇异理论中对传奇人物奇异性的研究不考虑对称性，而是将模棱两可的奇异性理论与legendre奇异性的研究结合在一起。在偏微分方程及其几何解的研究和分类中，我们专注于对更通用方程的分类，并试图在分类后进一步研究几何溶液的特性，这在先前的研究中尚未进行。特别是，在过去十年中部分微分方程的几何理论领域中，通常在偏微分方程的几何理论领域中研究奇异理论，未来的发展将不可避免地基于二阶偏微分方程。因此，研究方向在研究方法，对象等中具有创新的意义和特征。

研究需要将现代拓扑，微分方程与几何形状和代数相结合，并使用计算机执行计算或验证，这反映了现代数学研究不同分支的全面趋势，反映了数学的统一性，因此具有跨学科研究的特性。

此外，拓扑理论在计算机图形中的应用自成立以来就不久了，并且仍处于起步阶段。我们可以期望方法，理论和创新方面有一些突破。

（iii）可能的突破

⒈在偏微分方程及其几何解的研究和分类中，我们专注于对更通用方程的分类，并尝试在分类后进一步研究几何溶液的特性。

⒉使用奇异理论研究非线性边界价值问题，并努力实现边界分支问题的结果。

⒊使用有关拓扑空间及其映射特性的研究结果研究计算机图形以及电力和运输工程中的应用问题。

研究方向3：数值方法及其应用的研究

（i）主要研究内容

在当今的科学和工程计算中，存在许多问题，例如非线性优化，求解方程，最小二乘和特征值计算。如何在现代计算工具的帮助下为这些问题设计有效的计算方法并将其应用于某些实际问题是主要的研究内容。

该研究将重点介绍以下方面：

1。优化计算方法及其应用：研究数值解决方案方法，该方法约束非线性平滑和非平滑方程，有效算法来限制优化问题，理论上分析了已建立的数值方法的属性和实际计算性能。由于可以通过非线性方程系统和优化模型来描述电力系统中的安全性和稳定性，因此将使用新的数学数值方法来分析电力系统的安全性和稳定性，以满足电力系统面向市场改革的需求。

2。应用数值线性代数的问题（也称为矩阵计算）：它是科学和工程计算的核心，主要涉及三个主要问题：线性代数方程式问题问题，线性最小二乘问题问题和特征值问题。研究工作将集中于大型线性方程系统的并行算法，病理方程系统的预处理方法，结构矩阵的特征值以及对于最小二乘问题的快速算法。

3。约束矩阵方程问题：约束矩阵方程问题包括矩阵逆特征值问题，矩阵最小二乘问题问题，矩阵扩展问题及其最佳近似问题等。约束矩阵方程的求解性，解决方案的属性，数值方法，数值方法，数值方法和应用程序中的诸如结构系统模型和动态模型。

（ii）研究方向的特征

1。在优化计算方法的研究中，考虑了约束，这不仅使问题具有一般结构，而且更符合实施应用程序背景。此外，对电力系统的安全性和稳定性的分析对于促进电力行业的当前改革具有极大的实践意义。

2。矩阵计算中研究的内容与许多工程问题密切相关，尤其是在信号处理中，那里经常遇到大规模问题，病理问题和结构性矩阵问题。因此，研究在理论和应用中都很重要。

3。对受约束矩阵方程的研究不仅利用了矩阵理论的基质阻塞，分解和下层技术，而且还提出了新的矩阵和基质理论。

（iii）可能的突破

1。建立一种数值方法，该方法具有约束非平滑方程系统的超线性收敛；建立一种有效且理论上保证的算法，以基于解耦方法进行大规模约束的非线性优化问题；使用新的数学方法来实现可用传输功能的在线分析，阻止管理的管理和其他问题，以安全稳定的电力系统运行。

2。在过程应用程序中经常出现的一些特殊矩阵计算问题旨在设计有效的快速算法并理论上分析它们以形成高级的学术成就。

3。在新矩阵集的约束下，与矩阵方程或新类型矩阵方程的解决方案有关的问题；提出了新的有效数值方法；使用现有的约束矩阵方程理论来解决一些工程实用问题。

（iv）主要学术领导者简介

Tong Xiaojiao：博士教授主要从事非线性方程系统，非线性优化问题的数值方法以及电力系统的安全性和稳定性。他继任地主持或参与了许多项目的研究，例如中国国家自然科学基金会，中国的荷兰省自然科学基金会以及荷兰省教育部的杰出青年，并参与了国家973项目的工作“涉及有关灾难和控制灾难和经济运营大型电力系统的几个主要问题的研究”。在过去的六年中，他在重要期刊上发表了30多篇论文。

研究方向4：概率理论和数学统计

（i）主要内容

它在马尔可夫流程，随机分析，数学和金融，应用数学和统计数据方面拥有坚实的研究基础，并取得了大量重要的研究结果，这些研究结果在国内外具有影响力。特别是，Li Yingqiu教授及其研究团队在人力资源管理，电力负载预测，交通随机模型，财务风险模型等领域中实现了有效的应用。以及IC卡操作系统和IC卡应用集成技术的研究。研究工作将主要关注以下方面：

1。关于随机环境中玛莎链理论的研究：随机环境中的玛莎链是当代随机过程研究中的一个热门话题，并取得了丰富的结果，但是这些工作需要加深和扩展。在这方面，它主要研究其一般理论，例如不准确，持续回扣，瞬态性质及其相应的链特性，大偏差理论，遍历理论，相关问题等；在随机环境中，一些特定的过程，例如分支过程，随机游泳，单胎链，超级过程等。在这方面的研究将进一步改善随机环境中Mahayana过程的整个理论系统。

2。关于两参数Mahayana过程理论的研究：两参数Mahayana过程是当代随机过程研究中的另一个热门话题。它取得了丰富的结果，但是研究进度很慢，尤其是对两参数Mahayana工艺样本的轨道特性的研究。主要原因是目前该过程的时间参数没有完整的关系，并且无法从单参数Mahayana过程中使用的第一次，无穷小的操作员等方法从中不再学习，并且需要引入新的概念和方法，但在这方面仍然没有突破。

3.应用研究：研究团队已成功地将概率统计数据应用于广西电力局的短期，中，长期电力负载及其附属的吉林电力电力局的短，中和长期电力负载预测，并实现了良好的经济和社会福利。我们将总结经验，并继续在该领域的应用程序研究中做得很好。此外，正在进行有关概率统计在人力资源管理，图像处理和国家经济领域（例如金融等国家经济领域）的应用研究。

研究方向5：真实和重新分析理论和应用

（i）主要研究内容

该方向主要研究实践和复杂分析，子函数的价值分布理论以及和谐分析中的几个主题和应用。

⒈几何函数理论是一个经典的研究领域，曾经吸引了许多数学家的高度关注。自1970年代和1980年代以来，随着卷积理论的应用，差异下属，分数算子以及极端点和支持点理论，几何函数理论的研究重新恢复了其青年。他致力于对这些新主题的研究，并在研究卷积操作员，差分下属，分数演算算子和单叶功能理论的研究中做了很多工作，并且还取得了许多重要的结果。他赢得了湖南省杰出的自然科学论文的一等奖。该探索领域将继续进行，并为扩大准符合形式映射和多复杂函数的相关结论做出了一些工作。

自1920年代成立以来，子核功能的价值分布理论一直是复杂分析研究的热门话题。尤其是在过去的一到二十年中，子函数的独特性理论和微分方程的复杂振荡理论吸引了许多数学家的注意。自一开始以来，我们就遵循了研究的领域，并在有关子pul函数的4值问题的研究中取得了突破性的进步。我们在研究中的独特性与微分方程的复杂振荡相结合时做了一些暂定的工作。

⒊式分析是分析数学的主要分支之一。它主要使用分析工具来研究功能空间的结构和功能空间中积分运算符的边界。交易员是重要的运营商之一。由于交换器可用于表征某些功能空间，并且在微分方程理论中具有许多重要的应用，因此研究了与各种功能空间中各个积分运算符相关的多线性运算符（非平凡的交​​换器）的界限已成为近年来非常活跃和流行的研究主题。我们主要研究了多线性操作员的加权边界，在强大的空间和HERZ空间中的多线性操作员的边界，并取得了一些醒目的结果，并在国内外重要的学术期刊上发表了许多论文。

⒋在运输和动力工程中应用复杂分析理论。复杂的分析理论用于研究路面温度场的问题，并解决弹性体中温度应力分布的问题。该研究项目是“ 7月5日”的关键研究项目，赢得了运输部科学技术进度的一等奖。该领域的研究将继续。

（ii）研究方向的特征

⒈几何函数理论，微分方程和特殊功能的组合以及共形映射和准式形式映射的组合可能会突破一些技术困难，从而更有效地获得一些经典结果和新的结果，并创建一些新方法。

⒉可以获得微分方程的唯一性理论与微分方程的复杂振荡研究的结合，可以得到一些复杂的微分方程复杂振荡理论的新结果。

⒊多线性操作员的各种有限特性的研究是和解分析的最新研究主题。

⒋关注上述分支的相互关联和相互渗透关系的探索和研究，我们希望从更高的角度参与研究相关主题的研究，以在方法和理论创新方面取得突破。

（iii）可能的突破

⒈加深了差分下属和单叶功能组合的理论和应用，从而解决了单叶功能理论中的几个问题。

⒉将子函数的唯一性理论应用于微分方程的复杂振荡理论的研究，以获得有关其振荡特性的新结果。

⒊在某些功能空间中获得几个多线性操作员的有界结果。

研究方向6：代数和应用

（i）主要研究内容

代数是数学的重要基本分支。传统代数包括群体理论，环理论，模块化理论，领域理论，线性代数和多个线性代数（包括矩阵理论），有限维数代数，同源代数，类别，类别等。代数的发展具有多个特征：它与其他数学分支相交，例如数学上的数学理论和数字，几个数字和数字构成了几个数字，该序列是几个数字，几个数字构成了几个阶段，并将数字定为数字，并与数字构成了数字，并与数字构成了数字，并与数字构成了数字，并与数字构成数字，并相交。代数几何形状，算术几何，代数数理论和与组合主义的交叉矩阵理论产生组合矩阵理论。第二个是代数，计算科学与计算机科学的交集，该交集产生了新的方向，例如计算代数，数学机械化，代数密码学和代数自动机。随着计算科学的发展，矩阵理论仍处于其发展阶段，并显示了其活力。第三个是一些古老而重要的代数分支独立构成新的数学分支，例如Li Qun和Li代数和代数K理论。一些旧的代数分支（例如环理论）不再是热门话题。

1。矩阵几何和应用：矩阵几何发展的开发的三个主要方面：首先将基质几何学的研究概括为零因子的环；其次开yunapp体育官网入口下载手机版，简化矩阵几何学基本定理中的条件或找到其他等效条件，并在特殊情况下找到简单的证据；第三，扩大基质几何形状的研究范围，以确保其他几何不变式和无限尺寸操作员代数。该研究的重点是矩阵几何形状和环上的操作员保存问题。

2。开环矩阵理论和应用：季节和季节矩阵理论在物理，力学，计算机科学，工程技术中具有良好的应用，并受到了国内外工程和技术界的关注。矩阵方程在许多实际问题（例如控制论和稳定理论）中起着重要作用，并且也是一个长期的研究热点。将研究一些重要的未解决矩阵理论和第四纪矩阵理论的重要问题，将讨论针对约束的矩阵方程的理论，并将讨论它们在实际问题中的应用。

3。小组理论和应用：小组理论是代数的基础，也是物理学的基本工具。典型组是非常重要的组类型。将研究环上典型组的一些重要问题，并将使用组的算术条件（例如组的顺序和元素的顺序，特征标记的数量，共轭类的长度等）来描述组的结构并对其进行分类。在数字域或整数环上研究一般线性组的有限亚组，并使用该组的某些算术条件来表征组的结构并对其进行分类。

4。Clifford代数，Hopf代数和应用程序：Clifford代数，Hopf代数已成为物理学的流行工具。二维Clifford代数是四元组。研究Clifford代数和Hopf代数的一些重要问题，并讨论了他们在实际问题中的应用。

5。代数在计算机科学和信息科学中的应用：随着信息安全问题的加深和快速发展，信息安全问题变得越来越重要，保护在线信息安全是一个重要的新主题。它主要使用加密技术和数字识别，实际上是数学技术，主要使用代数，组合数学和数字理论。图像压缩处理是信息处理中的一个困难和重要问题，并且在代数中具有良好的基础。

（ii）研究方向的特征

1。矩阵几何学是由数学大师华·卢根（Hua Luogeng）创立的数学研究领域，并由中国数学家院士Wan Zhexian继承和开发。它属于代数几何形状的类别，具有“中国特征”。该领域的研究在中国很高。

2。随着计算机科学的发展，环矩阵理论已成为重要的数学工具，也是未来数学研究的重要方向之一。

3。随着互联网的快速发展，信息安全变得越来越重要，近年来，代数自动机一直是计算机科学与代数相交的研究方向。因此，他们的基本理论研究尤其重要。

（iii）可以做出的突破

继续对基质几何学和基质理论进行高水平的研究。根据我们研究所的实际情况，我们将开发新的研究方向，例如小组理论，Clifford代数，Hopf代数，代数自动机，代数密码学等，并努力在这些新方向中获得一些具有学术影响的成果。

纪律案例广播

编辑

通常，高级和舒适的大型喷气客机的设计与数学不可分割：只能通过分析和计算来确定机翼和机身；只能通过严格的数学验证来确保飞机的结构具有足够的强度。飞机发动机必须通过数学方法提前进行分析和优化，以确保安全有效的操作，...

如今，数学不仅在自然科学和制造，信息和服务等各种行业中广泛使用，而且在国民经济的计划和预测中也起着重要作用，探索，发展和保护自然资源，运输和物质分配，气象学预测以及各种灾难预测，预测，预测和控制，以及许多医学和社会的生活以及许多科学的生活。所有这些都使人们对数学的重要性有了更深入的深入了解。

在这种情况下，将计算机用作工具并应用数学知识来解决实际问题的能力将成为新世纪年轻人的重要科学素养。年轻的学生应有意识地提高他们在这一领域的能力并应对未来的挑战；数学教育者还应加强这种质量的培养。

除了掌握必要的基本数学知识外，您还必须具有使用数学解决实际问题的某些能力。在这里，有必要将真实问题归因于数学问题（也称为建立数学模型或数学建模），然后选择适当的数学方法来解决它。使用适当的方法验证获得的结果；最终将结果应用于实际问题，解释某些现象，做出预测或使用它们来设计或控制某个过程等。这些能力不是先天的，也不能仅通过学习基本的数学知识而获得。它们只能通过有意识的重复训练和实践来获得。但是开元ky888棋牌官网版，在这方面缺乏以前的数学教学，因此有必要进行改革和改进。

从1991年开始，上海青年科学技术教育中心（当时上海青年科学技术指导站）和上海工业学会和应用数学学会决定开展一系列活动，以将数学知识应用于上海的中学学生，以探索改革和补充高中数学教学。从那一年开始，每年将举办为中学生应用数学知识的竞赛。每年有5,000多名中学生参加此活动，并且连续14年进行。

上海中学学生的数学知识应用程序竞赛分为初中和高中团体。高中小组的主要活动包括初次回合（开放书），决赛（封闭式书），夏令营活动和小型纸竞赛。通过竞争和写作应用数学论文，学生亲自体验了解决实际问题的整个过程。在发现问题，收集数据，建立数学模型，解决数学问题，验证结论，写论文和捍卫论文的过程中，各种能力得到了全面的提高。 The students' papers are filled with innovative spirit and their creative thinking is encouraging. Excellent papers selected from them have won awards at home and abroad many times. As an integral part of the competition, the organizing committee has organized and tutored more than 20 middle school students teams to participate in the American college student mathematical modeling competition and achieved excellent results.

The Shanghai Middle School Students' Mathematics Knowledge Application Competition Series has had a great impact at home and abroad. Some schools have studied the development of applied mathematics activities and cultivating students' comprehensive qualities as a topic. More schools have regarded applied mathematics or mathematical modeling as research-based elective courses, and even established applied mathematics characteristic schools.

Graduate student ranking broadcast

编辑

·不。 1

New York University - New York University

·不。 2

MIT - Massachusetts Institute of Technology

·不。 3

University of California, Los Angeles - University of California, Los Angeles

·不。 3

California Institute of Technology

·不。 5

University of Minnesota, Twin Cities Campus - University of Minnesota, Twin Cities

·不。 6

Brown University - Brown University

·不。 7

University of California, Berkeley - University of California, Berkeley

·不。 7

Princeton University - Princeton University

·不。 9

University of Texas at Austin - The University of Texas at Austin

·不。 9

Stanford University - Stanford University

·不。 11

University of Michigan, Ann Arbor - University of Michigan, Ann Arbor

·不。 12

University of Maryland, College Park - University of Maryland

·不。 12

Carnegie Mellon University - Carnegie Mellon University

·不。 14

Georgia Institute of Technology

·不。 15

Cornell University - Cornell University

·不。 16

University of Washington - University of Washington

·不。 17

University of Chicago - University of Chicago

·不。 18

Rice University - Rice University

·不。 19

Purdue University, West Lafayette Campus - Purdue University

·不。 19

University of Arizona - University of Arizona

·不。 21

University of Wisconsin, Madison - University of Wisconsin, Madison