pg下载赏金下载 第十六章 6 用动量概念表示牛顿第二定律

第十六章的 6 部分，运用动量概念去表达牛顿第二定律，用该动量概念来表示牛顿第二定律 。

当下，众人已然对牛顿第二定律的数学表达式F=ma极为熟悉，然而，当初牛顿是借由动量来表述力与运动之间关系的。接下来，我们试着依据F＝ma着手推导出力与动量变化两者间的关系。

首先，假设物体受到恒力作用，有着匀变速直线运动的状态。在时刻t时，物体具备初速度v，在时刻t′时，物体拥有末速度v′，那么，它在这个进程当中的加速度便是。

将其改写为：a等于，v撇减去v，除以，t撇减去t 。

因此

F等于m乘以vdash减去v的差除以tprime减去t的差，等于mvdash减去mv的差除以tprime减去t的差，等于pprime减去p的差除以tprime减去t的差，。

由于Δp＝p′－p，Δt＝t′－t，所以

力等于动量的变化量除以时间的变化量，这是公式（1）所表达的内容 。这是公式表达的内容 。这式子叫公式（1） 。

（1）式所呈现的是，物体它动量的那种变化率等同于它所承受的力，这乃是牛顿第二定律的另外一种表达形式 。

鉴于动量以及力皆是矢量，因而（1） 式属于矢量式，它不光阐述了动量变化率跟力之间大小层面的关系，还表明了它们之间方向方面的关系 。

动量定理

（1）式也可以写成

由mv′减去mv，得到的结果等于F与（t′－t）的乘积，这就是式子（2） 。

该式子左侧乃是物体于 t 到 t′此段时间间隔里动量之增加量，右侧既同力的大小、方向关联，又和力的作用时间相关。（2）式告知我们：力越大、作用时间越久之时，物体的动量增加得越多。看来，F（t′－t）这个量体现了力的作用针对时间的积累效应。物理学里将力与力的作用时间的乘积称之为力的冲量（impulse）。

你认为冲量是标量还是矢量？

倘若以I来表示一个过程里物体所受到的力的冲量，用p以及p′分别去代表物体在该过程开始与结束时的动量，那么（2）式能够被写成。

用p′减去p，其结果等于I ，这是式子（3） 。

（3）式，或者（2）式，表明了这样的情况：物体于一个过程始末之时的动量变化量，等同于它于此过程之中所受力的冲量。这种关系，被称作动量定理（theorem of momentum）。

倘若物体所受之力并非恒力物不做匀变速运动，那么能够依据常被用于必修物理课里的方式，将过程细分成诸多短暂的过程且每个过程中物体所受之力并无很大变化可近似看成匀变速运动，进而能够应用（2）式或者（3）式。把应用于每个短暂过程的关系式加起来，便得到了应用于整个过程的动量定理，其形式与（2）式或者（3）式完全相同。此时（1）、（2）两式中的F应当理解为力的平均值。

具动量定理之物理实质，其相与牛顿第二定律毫无二致，然而至时应用之际，却更显便利有加，。

【例题】

有一个质量为0.18千克的垒球，它以25米每秒的水平速度朝着球棒飞过去，之后被球棒打击，然后反向水平飞回来，其速度大小为45米每秒，要是球棒与垒球的作用时间是0.01秒，那么球棒对垒球的平均作用力有多大呢？

【分析】球棒对垒球施加的作用力属于变力，其力的作用时间十分短暂。在这短暂的时间范围之内，力最初呈现出急剧增大的态势，随后又急剧减小直至为零。在诸如冲击、碰撞这类问题的情境里，相互作用所历经的时间很短，力的变化全都具备这样的特性。动量定理适用于变力这种情况，所以，能够运用动量定理来计算球棒对垒球的平均作用力。

图16.6-1 计算垒球受到的作用力

对于题中给出的量，能够据此算出垒球的初动量，以及垒球的末动量，紧接着，依据动量定理，就能够求出垒球所受到的平均作用力。

【解】沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为

动量p等于质量m乘以速度v，其中质量m是0.18。

垒球的末动量为

冲量数值为，质量乘以末速度所得结果pg下载，质量是0.18千克，末速度是45米每秒，二者相乘积为，负的八、一千克米每秒，即。

由动量定理知垒球所受的平均作用力为

\(F\)等于\(\frac{p' - p}{t' - t}\)，其中\(\frac{p' - p}{t' - t}\)等于\(\frac{-8.1 - 4.5}{0.01}\)，\(\frac{-8.1 - 4.5}{0.01}\)的结果是\(N\)，\(N\)。

垒球所承受的平均力之中，存在着一个大小数值，这个数值是1260 N ；除此之外，有一个负号表现出来，它所代表的意义是，力的方向不是跟坐标轴的朝往方向保持一致，而是恰好相反；并且，这个力的方向和垒球飞过来的方向也是相反的 。

由（1）、（2）两式以及上面所举的例子，我们取得了这般的启发：想要让物体的动量产生特定的变化，能够借助较大的力去作用较短的时间段，或者运用较小的力去作用较长的时间段。

呈玻璃质地的杯子，自一定的高度朝着下方掉落，其若落至水泥质地的地面之上，便會出现破碎的情况，而要是落在地毯之上，则不会出现破碎的状况，对于这样的现象该如何进行解释呢？从相同的高度朝着地面掉落，在这两种情形下pg下载赏金下载，杯子动量的变化量是一模一样的，那么地面针对杯子的力的冲量理应也会是一样的。然而质地柔软的地毯对杯子所产生的作用时间相对较长，所以作用力就会小一些，如此一来玻璃质地的杯子便不容易破碎。容易破碎的物品在进行运输的时候需要使用质地柔软的材料来进行包装，船舷以及码头之处常常会悬挂旧轮胎，这些皆是为了延长作用于物品的时间从而减小作用力。

当图16.6 - 2中的船与码头发生相碰之时，旧轮胎能够起到让船与码头的作用时间得以延长的效果，进而减小作用力。这属于科学漫步范畴 。

汽车碰撞试验

汽车安全性能作为现今用以衡量汽车品质的关键指标pg下载麻将胡了，还是未来汽车发展三大主题（安全、节能、环保）当中的一个。实车碰撞试验是对汽车安全性能展开综合评价最为有效的办法，也是各个国家政府用于检验汽车安全性能的强制手段之一 。

1998年6月18日，国产轿车于清华大学汽车工程研究所开展的整车安全性碰撞试验获取成功，此试验被称作“中国轿车第一撞”，自此，我国汽车领域的整车安全性碰撞试验着手与国际接轨 。

旨在进行碰撞试验的作业，是安排汽车以每小时48.3公里这般设定的属于国际标准的碰撞速度，朝着质量达80吨的同样属于国际标准的碰撞试验台驶去。鉴于所面对的障碍物处于固定状态，因而撞击致使汽车的动量瞬间转变至零的状态，此冲击力等同于以大约每小时100公里的速度撞向并非固定的物体。伴随着“轰”的一声发出巨响之后，用于试验的车辆撞击在了试验台上，原本载着模拟乘员的崭新轿车在眨眼之间就被撞得缩短了一大截。技术人员随即马上查看车辆受损的具体情况：两侧的安全气囊有没有爆开？安全带是否发挥了有效的作用？前挡风玻璃有没有破碎？其中的“乘员”是不是处于完好无损之状态呢？那四个车门可不可以正常开启呀？……并且还要把各种传感器取出来，去做进一步的处理，借助计算机从而得到碰撞试验的各项数据。

安放在汽车碰撞试验里“乘员”那儿的是传感器，汽车碰撞之际生成的冲击力不但特别大，并且极为复杂，碰撞瞬间冲击力的波形跟碰撞的速度有关，跟相撞双方的质量分布有关，跟接触处的形状有关，跟材料有关，跟变形等因素有关，人体能够承受的冲击力究竟有多大呢？这跟好多因素有关，当中最为重要的是力的方向，撞车的时候是否会受伤极大程度上要看人体遭受冲击的位置，在相同质量、相同车型、相同相对速度状况下开展的多次碰撞，对乘员的伤害程度或许会有极大的差异。

问题：轿车前面的发动机舱是不是越坚固越好？

科学足迹

历史上关于运动量度的争论

历史当中，存在一种看法觉得要用物理量mv去衡量运动的“强弱”，另外还有一种看法觉得要用物理量mv2去衡量运动的“强弱”。

以mv进行运动量度主张的代表人物是笛卡儿，他觉得那在物质里存在着一定数量的运动，其总和于世界上始终不会增多也不会减少，这实际上是后来所讲的动量守恒定律的最初形态 。

主张把mv2用来量度运动的代表人物是莱布尼兹，他觉得守恒的应当是∑mv2，而并非Σmv。

∑mv表示对各个物体的质量与速度的乘积mv求和。

围绕着长达半个多世纪的争论，法国科学家达兰贝尔（d'Alembert，1717—1788）凭借他的研究予以指出，双方事实上是以不一样的角度，对运动的守恒性进行了描述。

用现在的科学术语说，就是：“力”既可以通过动量来表示

力等于，质量与速度乘积的变化量，除以，时间的变化量 。

又可以通过动能来表示

所以，有着二分之一乘以质量乘以速度平方这一形式的动能，决定了物体在有力F进行阻碍的情况下能够运动的距离长短；而质量乘以速度构成的动量，则决定了物体在力F的阻碍作用下能够运动的时间长短。换句话讲，动量定理所体现的是力针对时间的累积效果；动能定理所体现的是力针对空间的累积效果。

这场争论，一方面，促使机械能概念以及整个能量概念得以形成的同时，让人们对于多种运动形式以及它们相互转变的认识变得更加深入，另一方面，动量，还有动量守恒定律，也在这场争论里展现出它的重要性。

做一做

粒子研究里，动量跟能量之间存在的那种关系，甚是紧密，且这种紧密关系显得尤其重要 。

当某实物粒子速度不太大时，其动能是能用速度v来表示的，具体为：E等于二分之一乘以m乘以v的二次方，在此情况下，请你去导出用动量p来表示动能的公式，同样地，请你导出用动能E来表示动量的公式 。

问题与练习

1. 在光滑的水平面上，原本处于静止状态的物体，即在水平力F的作用之下，历经时间t，经过这段时间之后，通过了位移l，然后动量才变为p，此时动能变为Ek，以下说法是正确的 。

A．在F作用下，这个物体经过位移2l，其动量将等于2p；

B．在F作用下，这个物体经过时间2t，其动量将等于2p；

C．在F作用下，这个物体经过时间2t，其动能将等于2Ek；

D．在F作用下，这个物体经过位移2l，其动能将等于2Ek。

2．物体质量为10 kg，其以10 m/s的速度做直线运动，受到一个与运动方向相反的作用力F，此力示意于图16.6-3中，经过4 s，物体速度变为反向的2 m/s，那么这个力的大小是多少？

图16.6-3 求力的大小

3．有一个质量是40 kg的铁锤，它从5 m的高处落下来，然后打在了水泥桩上，铁锤跟水泥桩撞击所经历的时间竟然是0.05 s 。那么请问，撞击的时候，铁锤对桩的平均冲击力究竟会有多大呢？

4．体操运动选手在脚接触地面时总要弯曲两腿（如图16.6- 4所示），这究竟是出于何种原因呢？

落到地面的时候，为何要使腿弯曲呢？，文件进行下载（已经被下载了三百五十一次） 。