pg下载赏金下载 省教学能手周自琴：对“勾股定理”线上教学的思考

周自琴

有一位叫周自琴的人，他具备中学一级教师的身份，是陕西省的教学能手，还是安康市的学科带头人，同时也是平利县 的优秀教师一员，另外是平利县培训团队数学方面的核心成员，也是平利县城关初级中学的数学教研员。

勾股定理，属于八年级数学下册第十七章，它揭示出直角三角形三边关系，体现了那种“形数统一”的思想方法，那是初等几何里的一个基本定理，是人类最伟大的十个科学发现中的一个，还是数学里应用极为广泛的定理之一，这显示出勾股定理在数学理论体系里边占有相当重要的地位pg下载麻将胡了，定理自身有着重要的实际应用价值，所有这些都有力证明了勾股定理教学内容的重要性，要求学生把这部分内容掌握扎实是势在必行的。教材对本章内容的编排，数量虽不多，仅有4课时，然而其教学内涵丰富。其中勾股定理的应用广泛，形式多样。在平常常规教学里，这对于数学教师而言，是个棘手的课题 。如今处于疫情时期，开展网上授课，怎样上好这方面内容，又成为诸多数学老师思考的问题。这部分内容究竟教得简单些还是复杂些呢？这个度该如何把握，亦是授课老师纠结的事项 。我们是运用教材开展教学，而非讲授教材，所以我们不能只限在教材本身，却必须以教材为根本，可适当对教材进行补充、加以整合 。为落实勾股定理内容线上教学的实效性，我将从以下几点做起。

一、重视学生经历勾股定理的探索过程

学生已然学习了一些关于图形的性质，定理，还学习了运算法则以及公式，并且亲身经历了它们探索的过程，比如说，运用实验法发现了全等三角形的判定定理，借助观察，猜想，证明了等腰三角形的性质，通过计算，观察，证明了平方差公式等等，大多数学生已经具备了一定的能够发现数学新知的探索能力。在对于勾股定理进行探索的历程当中呀，我极其充分地去借助利用教材所编设创设的思路呢，分别使得让各位学生去做观察那个地砖之上的等腰样式的直角三角形咯，还有网格之中的直角三角形哟，凭借以它们的三条边向外去作出三个正方向的面积之间所存在拥有的一定关系呀，进而以此来启发引导各位学生使得去发现找出这些直角三角形的三边范围之间所蕴含承载的相当数量关系呢，进一步进而据此让各位学生去大胆猜想推测对于任意的直角三角形的三边是不是的确都有着这种数量关系呢呀？于是随后便朝着各位学生去讲解阐释我国古代时期古人赵爽提出的证法啦。在整个全程的探究摸索经过里面呀，我显著突显出显现出了三个关键点要点哟：

1、从特殊到一般的研究方法

首先，要让学生对于特殊的等腰直角三角形三边情形展开探究，即两直角边的平方和等于斜边的平方，接着，还要让学生去探究网格里比较特殊的直角三角形三边存在同样的关系，最后，要引导学生进行猜想并且加以证明，表明一般的直角三角形三边同样具备这样的数量关系。这个定理的探究过程展现出从特殊到一般的研究方法，它在课堂中自始至终贯穿，需要持续地进行总结，持续地深化学生的认知过程，这是数学里探究新知的一种关键途径，要让学生将其内化在心里。

2、渗透“割补法”和“等面积法”

在对勾股定理展开探究之际，要分别让学生去观察不同直角三角形三边向外作出的三个正方形，考量它们的面积大小关系，于地砖图案里的等腰直角三角形而言，需借助“割补法”来求取面积，容易察觉到三者之间面积上的大小关联。处于网格中的较为特殊的直角三角形，在求取斜边所在正方形面积之时，能够把正方形“补化”成更大的正方形，让其边成为整数个格点，从而便于找寻边长，容易求得面积，也能够将其“分割”成四个小直角三角形以及一个小正方形，也就是“赵爽弦图”，同样便于开展面积计算。当不方便直接计算面积的情况出现在数学领域里时，用到的一种间接求法乃是“割补法” 。

在运用赵爽方法去证明勾股定理之际，先是将两个边长分别为 a、b 的正方形相邻放置，且有一条边处于同一条直线上，其面积是，接着经过切割、拼接构建出边长为 c 的正方形，其面积为，而这个正方形是由四个全等的两直角边分别为 a、b 的直角三角形以及中间一个边长为 a - b 的小正方形组成，两个图形仅仅形状不一样，面积并无变化。赵爽借助“等面积法”证明了勾股定理，采用代数的方式证明了几何图形。不但如此，针对于“赵爽弦图”，它的面积存在着两种计算方式，可以进行整体的计算，又能够分部分的去计算，借助“等面积法”，同样是能够证明勾股定理的。在学习平方差公式以及完全平方公式的时候，我们分别是通过“等面积法”去验证这两个公式的，然而呐，是用几何图形来证明两个数之间的这种关系的。

“等面积法”它是数学里通常会用到的，一种相当重要的处理面积问题的法子，“割补法”亦是如此，在展开这个证明历程的时候，其中有要点需要着重表明，于练习阶段呢，势必要去设计具备针对性特点的问题，针对此不断地进行渗透，从而让学生得以感知这番方法所具备的优越性，循序渐进地能够运用这种方法来实现迁移，进而用以解决产生的新问题。

3、证明方法的多样性

在对勾股定理展开探究的时候，借助“赵爽弦图”来证明这一定理，听说对于此定理的证明方式有着400多种呢，世界上各个有着古老文明的国家全部都对勾股定理的发觉以及研究付出过努力作出过贡献，其中我国古代在勾股定理的这项成果上，涵盖察觉、应用以及探究呈现出独特出众极具特点的一面，赵爽乃是极其杰出十分卓越的代表。其目的在于让学生清楚知晓国内古代数学家针对勾股定理的发现以及予以证明这两方面所作出的贡献，进而增强学生内心的民族骄傲感以及学习数学时所拥有的自信心。能拓宽学生视野，从课内朝着课外延伸，能让学生自主去阅读教材里的一个阅读材料，这个材料是给三种采用“等面积”法对勾股定理进行证明的内容，如此做法可以加深学生对“等面积”的理解。课程还倡导学生在线上去查阅勾股定理的证法，从中收集两至三种自身能看懂的方法用来提升读图能力，进而了解更多证法的多样性，使他们再进一步认识到勾股定理所含的重要价值。

二、递进式应用勾股定理

直角三角形三边数量关系由勾股定理描述，已知此三角形两边长度，即可求第三边长度，其用途在此。这内容看似简单，然而应用方式形态各异，加大了学生学习难度。应用之，我们以由简而繁方式展现问题，便利学生梳理解题思路，达成化难为易目标。以教材的例题、习题，为主进行，重新设计教学内容，使所涉教材内容得以充实，逐步提升此学生对勾股定理的运用能力。

1、基础问题

所谓基础问题，乃是问题里仅有一个直角三角形。结合已知的条件，要让学生明晰所给的条件到底是直角三角形的直角边还是斜边，首要的是先学会准确地确定位置，接着再运用勾股定理，去挑选合适的数量关系，究竟是利用平方和的关系还是利用平方差的关系，之后分别代入数值进行计算，最后着重强调规范书写等方面。倘若学生会在一个直角三角形里运用勾股定理了，那两个直角三角形，只不过是再多书写一次罢了。切不可因为这种问题较为简单，就眼高手低，不予以重视，进而致使学生会计算边长，却不会规范书写。

2、综合问题

所谓综合问题，是这样的情况。先是在特殊三角形里，利用勾股定理，像是等边三角形、等腰三角形等这类。这些三角形含有特殊角度，可以隐含表示出来这其中角与边的关系。而且这些本身不是直角三角形的，借助特殊的线段容易转化成为直角三角形。它们通常只有一条边是已知的，得依据特殊角度，才能够去寻找其他两边的倍分关系。之后再利用勾股定理，来建立出方程从而得以解决问题。这些问题无法径直运用勾股定理，得先凭借旧知识搭建铺垫，等到条件准备充足，方可借助勾股定理，这属于对直角三角形知识的一项小型综合，其中既有直角三角形角之间的关系，又包含边与角的关系，同时还有直角三角形边的关系。

三、勾股定理应用方法多

用于解决诸多广泛问题且解题方法较多的勾股定理 ，所倚借着教材中的资源 ，能去渗透出这样的思想那便是以下这些的解题思想 ：

1、转化思想

教材运用两个例题借助勾股定理去处理实际问题，先是把实际问题转变为数学问题，搭建直角三角形模型pg下载通道，弄清楚已知的边与未知的边，接着运用勾股定理算出未知边，进而得以解决实际问题 ，另外存在正方体、圆柱体方面有关最短路径的问题，要将其几何体展开转化为平面图形去思考，依靠“两点之间线段最短”，构建直角三角形，再运用勾股定理施行解决 ，解决这些实际问题 ，将转化思想渗透进去是关键 。

2、方程思想

直角三角形里，一边是已知情形，另外两边未知着呢，然而它们存在和差或者倍分之间的关系，此刻要去求未知边的长度。面对这种状况，通常先设定其中一边作为未知数，接着用含有该未知数的式子去表示另一边，凭借勾股定理列出方程，经由解方程得出未知边的长度。此方法乃是利用勾股定理求解直角三角形边长时常用的一种方式。

3、数形结合的思想

作为一个典型的数形结合体现的勾股定理指出，直角三角形具备“形”的特征，而其两直角边的平方和等于斜边的平方则是三边“数”的特征，勾股定理本质上是从“形”延伸至“数”。与之相反，勾股定理逆定理是从“数”发展到“形”。在阐述勾股定理应用的第2节当中，于数轴上表示无理数时，先在数轴上构建直角三角形，通过确定两直角边的长度pg下载官方版打开即玩v1022.速装上线体验.中国，进而运用勾股定理来计算斜边的 length，借此直观显示无理数大小，是以“形”替代“数”。充分体现数形结合思想的这些，使得“数”变得更为直观，促使“形”变得更为具体。

4、分类的思想

直角三角形已知两边去求第三边时要怎样分类，这是学生在数学学习里的难点，为何呢？要是学生想得不够周密，是极容易陷入陷阱的。本章里有这么个情况：当一个直角三角形只给了两边长度，并且要求第三边长度的时候，仅知道这两边长度，却没办法确定它们在三角形里所处位置，所以必须分类来思考，这两边有可能都是直角边，但也有可能一边是直角边另一边是斜边；另外还有这样的问题：小明先是朝着东方走了八十米，之后沿着别的一个方向又行走了六十米，接着沿着第三个方向走了一百米后恰好回到了出发的地方，那小明在向东走了八十米之后到底是朝着哪个方向走的呢？这三条路径，构成了一个直角三角形，学生易于判断，然而，小明向东走80米之后，存在两种情况，一种是向北走60米，另一种是向南走60米，其中隐藏着不确定因素，所以也需要分类进行考虑。

需我们教师在备课时，详细去筛查教材上的资源，细致捕捉那些内容，不仅要有意识地透过知识去渗透这些极关键有助于学好勾股定理甚至还需根据运用情况综合起来斟酌运用的思想和方法，朝着由一个小“点状”往外广泛扩散的这种方向，针对已存类型尽可能把解题的方式方法进行迁移，去解决更多同本类型一样的问题，让学生们能从中领悟出“众多题目有着等同的方法”所蕴含的道理与此同时还得为后面的数学学习做好铺垫，数学思想方法是数学的灵魂所在，要明白教数学实际上就是教方法 。

为使线上教学有效性得以发挥，要结合课标，深入钻研教材使教材解读准确，进而完成教材整合，再结合具体对象有的放矢，认真备好每一节课是关键所在。要分步骤且有梯度地分解教学里的难点，不贪多求实效讲技巧，教到关键点上。我们需充分利用好教材，发挥教材里典型问题的重要价值，不只是教知识，而是教方法，让教更具内涵与价值。不论是发觉全新知识、运用全新知识，以知识作为主线，将数学思想方法教学予以渗透，展现“教是为了不教”这一理念，持续提升学生的数学素养 。