什么是伯努利原理？

过去的流体力学课程相当艰深，倘若当时有人用那种方式为我们讲解，我确信自己一定能顺利通过考试，现在回想起来，那些经历真是历历在目。这篇文章将从案例研究、基本原理、实际应用这三个角度进行阐述，定能让您觉得这次阅读收获颇丰。

天才/学霸/大神——伯努利

伯努利

（Daniel Bernouli,1700～1782）

伯努利是一位瑞士科学家，专精物理学、数学和医学领域。他是伯努利家族中最为出色的成员，这个家族历经四代产生了十位杰出人物。十六岁时，他在巴塞尔大学研习哲学和逻辑学，并成功获得该学科的硕士学位。十七岁到二十岁期间，他又转向医学方向深造开元ky888棋牌官网版，于1721年获得医学硕士学位，此后成为一位著名的外科医生，并且还曾担任解剖学教授。尽管如此，在父兄的影响下，他最终选择了转向数理科学领域进行研究。伯努利在多个学科领域都取得了显著成就，除了流体力学这一核心研究方向，他还涉猎了天文观测、重力理论、行星运行轨迹异常现象、磁性研究、海洋学以及潮汐现象等。

实例篇——伯努利原理

丹尼尔·伯努利于1726年首次阐述，流体在运行时开元ky888棋牌官方版，速率较低的情况下，其压力值较高；速率较高的情况下，其压力值则较低。这一发现被命名为“伯努利原理”。

我们手持两张纸片，向两张纸片之间送气，会观察到纸片非但没有向外飘动，反而被一股力量挤压在了一起。因为两张纸片中间的空气被我们吹动后，流动速度加快，导致压力降低，而两张纸片外侧的空气没有流动，压力保持较高，所以外侧压力较大的空气将两张纸片“摁”在了一起。这便是“伯努利原理”的一个基础演示。

列车(地铁)站台的安全线

火车站台都设有黄色警示线。当列车高速驶近时，靠近车厢的空气会随之快速流动，导致气压降低。站台上的乘客如果过于靠近列车，其身体前后会形成显著的气压差异。身后较大的压力会将乘客推向列车，从而造成危险。

因此，当火车高速驶近时，或者说是大型货车、大型客车快速驶来时，你千万不能站在紧靠铁轨的地方，因为高速行驶的火车或汽车会对旁边的人产生相当大的拉扯作用。有相关测量显示，当火车以每小时五十公里的速度行驶时，身后会有一股大约八公斤的力将人向火车方向吸引。

明白“伯努利”效应之后，等车时是否不再敢穿过那条警戒线呢（转发给亲友看看吧~~）

船吸现象

1912年秋季，名为“奥林匹克”的大型邮轮在大洋上行驶，在它前方百米位置，一艘体量较小的铁甲巡洋舰“豪克”正高速行进，两船几乎并驾齐驱，彼此间距很近，沿着平行路线向前移动。突然，高速行驶的“豪克”舰仿佛被巨轮引力牵引，完全无视舵手指令，猛地朝向“奥林匹克”号直冲过去。最终，“豪克”号的船首碰到了“奥林匹克”号的船侧，撞开了一个大缺口，导致一起严重海难事件发生。

这次海难究竟由什么缘由引发，当时 nobody 能够明确说明，据称海事法庭在审理这起离奇事件时，最终也只能含糊地判定“豪克”号船长处置失当。

后来，大家才搞清楚，那次海上的意外变故，是“伯努利原理”在起作用。根据流体动力学的“伯努利原理”，流体的压力和它的流动速度存在关联，速度加快时，压力就会减小；速度减慢则相反。借助这个原理来分析这次事件，就能轻易找到事故的症结所在。

两艘船并排行驶时，船头之间的水流速度比船舷两侧快，导致船头处的水压低于船舷处。外侧水压较大，推动两船向中间移动，最终可能发生碰撞。因为“豪克”号体型较小，在同等外力下，它向中间移动的速度明显更快。这一因素导致了“豪克”号与“奥林匹克”号相撞的事故发生。现在航海上把这种现象称为“船吸现象”。

我们用图解分析一下：

图中出现的两只船或者在平静的水面上并排前行，或者是在涌动的河水中并列停泊。两船之间的水域相对狭窄，因此该处的水流速度要快于船体两侧的水流。如果觉得这个现象不容易明白，可以想象船是固定不动的，而水流从船的两侧快速经过。由于水流速度加快，导致该区域的水压降低，相比之下，船体两侧的水压要大得多。这样一来，两侧较高的水压就会把两艘船向中间推挤，使它们靠拢。有经验的海员们都很知道两艘并排驶着的船会互相强烈地吸引。

当两艘船只并排航行，其中一艘稍显滞后，如下图所示时，情形将更为严峻。促使两只船只相互靠近的力F和F，会导致船身发生偏转，而且船B转向船A的力量更为显著。在这种情形下，相撞事故难以避免，毕竟舵手已经无法及时调整船只的航向。

这类海难事件频发，同时船舶和舰船尺寸持续增加，一旦发生相撞情况，其破坏程度也随之加剧，为此，全球海事管理机构针对此类场景下的航行准则实施了严谨的规范，具体涵盖双船并航时必须维持的间距标准，以及小型船只与大型船只穿越狭窄水域时应有的避让措施等细节。因此，人们便明白了：某些水道看似开阔，但相关管理部门却强调：船只无法同时通行或对向航行，这其中的原因吧！

游泳

懂得了“伯努利效应”，就能知晓：为何在江水汹涌的江河中泅渡十分凶险。经过测算，倘若江心处的水流速度达到每秒一米，大约会产生三十公斤的力在牵引、挤压人体，即便是游泳技艺精湛的行家也感到胆怯，不敢轻易靠近那里！

刮风掀翻屋顶或压垮大桥

风来临时，屋顶上方的气流速度极快，与风速相等，而屋顶下方的空气则几乎静止不动。依照伯努利定律，此时屋顶下方的气压要高于屋顶上方的气压。倘若风力持续增强，那么屋顶上下之间的气压差距也会随之扩大，一旦风速达到了某个临界值，巨大的压力差就会猛地将屋顶掀翻起来！依照我国唐代知名诗人杜甫的《茅屋为秋风所破歌》中所描绘的意境：“八月秋深狂风大作，吹走了我屋顶上好几层茅草。”

飓风导致桥梁损毁，同“伯努利效应”密切相关：当飓风掠过桥梁时，会从桥身顶部与桥洞中穿过。桥洞的横截面积相较于桥面要小，因此风流过时速度会显著提升，导致压强降低，而桥面上的风速相对平缓，压强则较高。这种压强上的差异会形成巨大作用力。倘若桥梁结构无法承受这种压力，便会出现坍塌现象。

香蕉球 (弧线球)

你常看足球比赛的话，肯定见过前场直接任意球。这时，防守方常派五六名球员在球门前筑起一道“人墙”，封锁进球方向。进攻方主罚队员随即发力踢出一记强力射门，皮球绕过“人墙”开元棋官方正版下载，起初看似要飞出球门，但突然沿弧线急转弯，直扑球门，让守门员完全反应不过来，只能眼睁睁看着球进了。这就是相当神奇的“香蕉球”。

足球为何会呈弧线轨迹飞行呢？当球员踢出“香蕉球”时，并非正中球心，而是略微偏斜，并借助脚背接触球面，让球在行进过程中持续旋转。球体向前移动时，空气会正面阻挡其后方流动，同时球体与空气摩擦产生的力，带动球周遭空气一同旋转。球体一侧的气流变得迅速，而另一侧的气流变得迟缓。

流体力学有个定律揭示：速度增快时，其内部压力会随之降低。足球两侧的气流速度存在差异，导致它们施加在球体上的压强也不相同。这种压强不平衡，使得足球在空气动力影响下，朝着气流速度更快的方向偏转了。

喷雾器

喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。

气体从缝隙快速逸散，缝隙邻近区域气压降低，容器内液面处气体压强较高，液体便沿着下方细管向上攀升，经由管口排出，液体在气流撞击下，化作细小的水珠散开。

汽油发动机的化油器

汽油机的混合装置，和喷洒液体工具的运作方式类似，这个装置主要处理两个任务，一个是使燃料变成气态，另一个是让这种气态燃料和适量的空气融合，从而构成可燃的混合气体。

化油器结构示意图

由于技术、利润等原因，汽车的化油器已经被电喷取代

化油器负责给汽缸提供燃油和空气的混合气体，其运作方式如下：每当汽缸内的活塞进行吸气动作时，空气便被引入管路之中，在流过管路中较为狭窄的部位时，空气的移动速度会显著加快，而其压强则会相应减小，汽油随即从设置在狭窄部位的喷嘴中喷出，被雾化成细小的颗粒，最终与空气混合形成油气混合物，并进入汽缸内部。

理论篇——伯努利方程

伯努利方程由瑞士物理学家伯努利创立，它描述了理想流体稳定流动的基本规律，对于计算流体内部各点的压力和速度具有重要作用，在水利工程、船舶制造、飞行器设计等领域得到了普遍运用。

伯努利方程的推导

在稳定流动的理想流体里，不考虑流体的粘性作用，任何一个细小的流管内的液体都遵循能量守恒和功能原理。

设：流体密度ρ，细流管中分析一段流体a1a2：

短暂时段Δt过后，流体a1a2已到达b1b2位置，宏观上等同于将流体从a1b1调整至a2b2区间，假设a1b1部分流体的质量为Δm，那么：

机械能的增量：

同一流管的任意截面伯努利方程

理想流体稳定流动时，同一流管内任意位置，单位体积流体的动能、势能与该处压强相加，构成一个固定值

要留意的是，伯努利方程源自机械能守恒原理，因此它只适用于内摩擦可忽略、不会压缩的理想液体。在存在内摩擦的液体运动中，内摩擦力会消耗机械能并转化为热量，导致机械能不再守恒，在将伯努利方程应用于此类情况时，需要补充考虑机械能损耗的部分。

应用篇——伯努利方程的广泛使用

丹尼尔·伯努利于1726年阐述了著名的伯努利定理，该定理属于流体力学核心公式。伯努利定律描述的是理想状态下稳定流动的动力学规律，其核心内容是：对于无法压缩的流体，在忽略内摩擦影响的情况下，沿流动路径上任意两个位置的总能量，包括压力能量、运动能量和高度能量，将维持恒定值。这一原理本质上反映了流体机械能的守恒关系，具体表现为动能数值加上重力势能数值再加上压力势能数值的总和始终等于固定常数。水泵方面表现为：速度水头与静水头再加上位置水头之和维持不变，这个结论最为出名的推论是：在相同水平面上流动时，水流越快，其承受的压强就越低。

翼型升力

飞机为何能翱翔于空中？由于机翼能获得向上的支撑力。飞行时，机翼两侧的气流状态不同，上方气流路线紧凑，速度较快，下方气流路线稀疏，速度较慢。根据流体力学原理，机翼上方的气压较低，下方气压较高。这种压强差异形成了一个向上的推力，推动飞机升空。

离心式水泵

泵壳收集各叶片甩出的液体，这些液体在泵壳中沿着逐渐增大的蜗壳形通道行进，速度逐步放缓，压力随之升高，将流体的动能（速度头）转变为静压能（静压头），以此减少能量损耗。因此泵壳的功能不止是聚集液体，它本质上也是一个能量转换部件。

消防炮

消防水泵为水或泡沫液等液体提供动力，令其获取能量并传送到消防炮，而消防炮及炮管的内部通道是逐步变窄的，所以液体在其中的移动速度会逐步加快，压力则会逐步降低，导致液体的静压能（静压头）转变为动能（速度头），进而形成高速水流，最终从消防炮喷出的水流才能实现预期的喷射距离。

文丘里流量计

文丘里流量计用于确定流体间的压力差异。这种设备由一个先变窄再逐渐变宽的管道构成。在变窄部分的直管处，分别于位置一和位置二测量静压的差别以及这两个位置的横截面积，根据伯努利原理便能够推算出管道中的流体通过量。必须留意的是，由于变窄部分的能量损耗远小于变宽部分，因此不能使用变宽段的压力数据来计算流量，否则会导致误差增大。

虹吸现象

虹吸管

在0-0和1-1面间列伯努利方程：

可得：