1.2 第2课时 勾股定理的综合应用(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第一章 直角三角形 八年级数学湘教版·下册1.2.2 勾股定理的综合运用授课者：XXXX1学习目的1.掌握运用勾股定理计算空间中两点间的最短路径。（核心）2.可以借助勾股定理处理现实生活中的情形。（核心，难点）课程引入观察与思索两点之间，线段呈现最短状态．疑问：从第二教学楼前往综合教学楼怎样行进最为便捷？解释原因，新知探索立体图形里两点间最短路径问题：圆柱形石凳上，小明吃东西时在B点留了食物痕迹开元ky888棋牌官网版，蚂蚁在A点发现，打算前往B点，思考蚂蚁怎样行进距离最短，新知探索蚂蚁走哪条路线最短，BAdABA'ABBAO探究蚂蚁A到B的新路径，假设圆柱体高度为12厘米，底面半径为3厘米，π值取3，那么在展开图中，通过连接AB线段，可以找到最短路径，这就是123πAB方法的核心，归纳起来，求解立体图形中两点间的最短距离，通常需要将立体图形展开成平面图形，然后连接这两点，依据线段最短原理确定最短路线，这个思路适用于各种情况，包括A到A'的转换，长度单位为cm，接下来通过实例进行具体分析，例1描述了如何围绕圆柱形油罐建造梯子，起点为A点，终点为A点的正上方B点，要求计算梯子的最短长度，已知油罐底面半径为2米，高度AB为5米，π取3，解决这个问题的方法是绘制油罐的展开图，在展开图中，A'B线段代表梯子的最短长度，计算过程如下，由于AA'=2×3×2=12米，A'B=5米，因此AB'=13米，最终答案是梯子最短需要13米，通过这个例子，可以深入理解数学思想，即将立体图形转化为平面图形进行展开，这是解决这类问题的关键，同时，也展示了勾股定理在实际问题中的应用，现在提出一个新问题，李叔叔需要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他只有卷尺，如何利用卷尺完成这个任务呢？连接对角线AC，分别测量出AB，BC，AC的长度即可，因为AB的平方加上BC的平方等于AC的平方，所以ABC是直角三角形，新知探究数学思想是将实际问题转化为数学问题并建立模型，新知探究例2：我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上快速行驶，他立刻拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，需要帮助小王计算敌方汽车的速度，公路BCA400m500m，解：根据勾股定理，可以得出AB的平方等于BC的平方加上AC的平方，也就是500的平方等于BC的平方加上400的平方，所以BC等于300米，敌方汽车10秒行驶了300米开yunapp体育官网入口下载手机版，那么它1小时行驶的距离为300乘以6乘以60等于108000米，即它行驶的速度为108千米每小时，北课堂小结勾股定理的应用包括立体图形中两点之间的最短距离以及勾股定理的实际应用，课堂小测1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC等于6厘米，BC等于8厘米，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长度为（） A.4厘米B.5厘米C.6厘米D.10厘米B开yun体育官网入口登录app，课堂小测2．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？设铁棒浸入油中的部分为x米，那么它露出油面的长度为1.5米，因此最长露出油面的部分为2.5米加上0.5米，总共是3米，即最长为3米。因此，这根铁棒的长度应该在2米到3米之间。最短露出油面的部分为1.5米加上0.5米，总共是2米，即最短为2米。课堂小测3题中，《九章算术》记载了一道有关水池的问题，水池横截面为边长10尺的正方形，水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果将芦苇垂直拉向岸边，它的顶端正好到达岸边水面，问水池的深度和芦苇的长度分别是多少？水池深度AC记作x尺，那么芦苇长度AD等于AB，都是x加1尺，在直角三角形ABC里，BC长度为5尺，根据勾股定理可知，BC平方加上AC平方等于AB平方，也就是25加上x平方等于x加1平方，展开右边得到25加x平方等于x平方加2x加1，整理后2x等于24，所以x等于12，x加1等于13尺。最终答案是水池深度12尺，芦苇长度13尺。