17.1.2勾股定理在实际生活中的应用分层作业(原卷版+解析).docx
人教版初中数学八年级下册
17.1.2勾股定理在实际生活中的应用同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．已知点，，则，两点间的距离是（????）
一个度量标准,一个衡量尺度,一个计算基准,一个评估标准。
如图，树木在3米高的地方断裂，顶端与底部之间形成4米距离，那么这棵树原本的长度是多少：（????）
A．8m B．5m C．9m D．7m
如图，一条高速公路上存在两个相距十公里的地点开yun体育官网入口登录app，它们分别属于两个村庄，记为甲村和乙村，已知这两个村庄的位置信息，现在需要在高速公路上选择一处地点建造一个服务站，要求该服务站的距离甲村和乙村的距离相等，那么这个服务站距离甲村的位置是多少公里。
A．4 B．5 C．6 D．
如图，有二棵树木，一棵高度达十米，另一棵仅四米，二者相距八米远．一只小鸟从一棵树的顶端飞往另一棵树的顶端，问小鸟最少需要飞行的距离是多少．
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
《九章算术》这部古代数学典籍里，记载了这样一个情形：有个边长一丈的方形水池，里面长着芦苇，顶端高出水面一尺，把芦苇拉向岸边，正好碰到池边，想问池水有多深？如图，有一个边长为1丈的正方形水塘，在水塘正中心位置有一株芦苇，它超出水面1尺，倘若将这株芦苇牵引至水塘某一侧的岸边，它的顶端正好接触到池边的水面，那么这株芦苇的总体高度是多少呢
A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺
如图所示，小亮把升旗的绳索牵引至旗杆的底部位置，绳索的末梢正好与地面相接，接着他将绳索的末梢拖拽到距离旗杆8米的地点，观察到此时绳索的末梢与地面的垂直距离为2米，那么旗杆的顶端高度（不计滑轮上方的部分）为多少
A．12m B．13m C．16m D．17m
如图，一根长度为五米的竹竿斜靠在垂直的墙壁上，此时与地面的距离是四米，如果竹竿的顶端沿着墙壁向下滑落两米到达某个位置，那么竹竿底部向外移动的长度是多少
A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不对
二、填空题：
8．在平面直角坐标系内，点到原点O的距离是______．
如图，一根较长的吸管放置在底面直径等于高的圆柱形水杯内，吸管超出杯子顶部的长度最小值是___________．
如图，学校有一处矩形花坛，极少数人为了绕开转角走捷径，在花坛中形成了一条小径，导致花草被踩坏．他们这样做，仅仅节省了若干步的距离．（按每两步为一米计算）
11．如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为_．
如图所示，小华把升旗的绳索牵引至旗杆的根部位置，绳索的末梢恰好抵达地面，此刻绳索末梢与地面的间隔为2米，那么整根绳索的长度总共是___米。
在某个树的十米处的B点，有二只猴子为争夺池塘旁的果实，一只猴子从树上下来，走到A点，即距离树有二十米的池塘旁边，另一只猴子则爬到树的顶端D点，然后直接跳到A点，距离按直线计算，如果两只猴子走的路程一样长，那么这棵树的高度应该是__米。
三、解答题：
如图所示，圆柱形茶杯的底面直径为5厘米，将一根长度为20厘米的筷子沿着杯底放入其中，筷子在茶杯口外露出的最短长度为7厘米，现要求出茶杯的高度是多少厘米
一只喜鹊正在三米高的树木上寻找食物，它的家位于距离此树二十四米远的一棵高树木上，那棵大树有十四米高，鸟巢距离树梢一米，当喜鹊听到巢里雏鸟的鸣叫，立刻飞去，它的飞行速度是每秒五米，问它至少需要多长时间才能飞到鸟巢那里。
如图，高速公路有A，B两点相距10千米，C，D是两个村庄，知道DA等于4千米，CB等于6千米，DA垂直于AB在A点，CB垂直于AB在B点，现在要在AB上建一个服务站E，让C，D两个村庄到E站的距离一样，求BE的长度
某市交通法规明确指出，城市道路上车行速度上限为每小时七十公里，一辆小轿车沿直线行驶，特定时刻恰好在车速监测设备A前方六十米处的C点，四秒之后抵达B点，此时与监测设备间的距离变为一百米，询问该车辆是否违反了限速规定
为了确定风筝CE的高度，进行了以下测量：风筝线BC的长度是17米，牵线人的身高有1.60米，地面到风筝的绳子与地面形成的直角三角形中，斜边BC的长度为17米，另一条直角边BD的长度为8米，因此风筝CE的高度可以通过勾股定理计算得出。
(1)求风筝的高度CE．
该同学想让风筝沿着CD路线往下落九米，那么他需要把线收回去多少米呢
明朝数学家程大位创作了一首关于秋千绳索计算的词《西江月》收录在《算法统宗》里，这首词描述了秋千绳索的长度计算方法：在平地上放置秋千，踏板距离地面一尺，向前移动两步后踏板升至五尺高度，此时踏板与秋千横杆处于同一水平线，那么秋千绳索的长度是多少？
能力提升篇
一、单选题：
该长方体木箱的长宽高分别为12米，4米，3米，那么可以容纳的木棍最大长度是多少
A．19m B．24m C．13m D．15m
这个三级台阶的每一级长度为100厘米，宽度为15厘米，高度为10厘米，A点和B点是这个台阶的两个相对的端点，一只蚂蚁从A点出发前往B点去获取食物，它所能行进的最短路径的总长度是多少
身高为115厘米，或者为125厘米，又或者为135厘米，亦或是145厘米
如上图，一个圆柱形器皿的高度是12，底面周长为10，器皿壁厚度可以忽略不计，在器皿内部，距离底部3的位置有一颗米粒，此刻一只蚂蚁位于器皿外部，并且距离顶部边缘3的位置，那么蚂蚁要吃到米粒需要行走的最近路线是（????）
A．13 B．12 C．15 D．16
二、填空题：
如图，轮船甲从港口O出发向北偏西25°的方向航行5海里开yun体育app入口登录，轮船乙从港口O出发向南偏西65°的方向航行12海里，两轮船此时相距多少海里。
如图所示，长方体的底面长宽分别为1厘米和3厘米，高为6厘米，如果用一根细线从顶点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达顶点B，那么所用细线最短需要25厘米。
三、解答题：
如图，公路MN和公路PQ在点P处交叉，且∠QPN等于三十度，点A那里有一所中学，AP距离为160米，假设拖拉机行驶时，周边一百米范围内会受到噪音干扰，那么拖拉机在公路MN上朝PN方向行驶时，学校是否会受到噪音干扰？需要说明理由，假如受影响，已知拖拉机的速度为十八千米每小时，那么学校受影响的时间为多少秒？
如图，草原上，一牧童在A处放马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500米和700米，且CD等于500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，牧童需要确定在河边哪个位置饮水，才能让走过的总路程最短，牧童最少需要走多少米才能完成这个行程
人教版初中数学八年级下册
17.1.2勾股定理在实际生活中的应用同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．已知点，，则，两点间的距离是（????）
A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度
【答案】B
解：如图，可知A、B间的距离为3个单位长度．
故选：B．
2．如图，一棵树从3m处折断了，树顶端离树底端距离4m，那么这棵树原来的高度是：（????）
A．8m B．5m C．9m D．7m
【答案】A
由题意可知：BC=3m，AC=4m，
∴在中，
∴这棵树原来的高度m．
故答案选：A．
3．如图，高速公路上有两点相距10km，为两村庄，已知于，于,现要在上建一个服务站，使得两村庄到站的距离相等，则的长是（????）km．
A．4 B．5 C．6 D．
【答案】A
设EB=x，则AE=10-x，
由勾股定理得：
在RtADE中，
在RtBCE中，
由题意可知：DE=CE，
所以：=，
解得：(km)．
所以，EB的长为4km．
故选：A．
4．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）．
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
【答案】B
解：如图，设大树高为米，
小树高为米，
过点作于，则是矩形，
连接，
米，米，米，
在中，米，
故选：B．
5．我图古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面．则这根芦苇的长度是（????）
A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺
【答案】D
解：设水深x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺，
依题意，由勾股定理，得：，
解得，
所以芦苇的长度为13尺．
故选D．
6．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()
A．12m B．13m C．16m D．17m
【答案】D
解：假定旗杆的长度是x，那么AC和AD的长度都等于x，AB的长度是x减去2米，BC的长度是8米
在直角三角形ABC里，边AB的平方加上边BC的平方等于边AC的平方，也就是说，量出点x到点2的距离的平方，再加上8的平方，其和正好等于点x到原点的距离的平方
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选D．
7．如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（????）
A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不对
【答案】A
∵AB=5，OA=4，AC=2，AB=CD=5，
∴OB==3，OD==，
∴BD=-3，
∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
∴1＜-3＜2，即BD的长小于2米，
故选：A．
二、填空题：
8．在平面直角坐标系内，点到原点O的距离是______．
【答案】
解：根据两点间的距离公式可得：
故答案为：．
9．如图，一根长的吸管置于底面直径为高为的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是___________．
【答案】5
设杯子底面直径为a，高为b，吸管在杯中的长度为c，
根据勾股定理，得：c2＝a2＋b2，
解得：c＝15，
∴吸管露在外面最短为20－15＝5（cm），
故答案为：5．
10．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了_____步路．（假设2步为1米）
【答案】8
解：∵∠C＝90°，AC＝6m，BC＝8m，
∴，
则（8+6﹣10）×2＝8，
∴他们仅仅少走了8步，
故答案为：8．
11．如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为_．
【答案】．
解：由勾股定理得，，
正方形的面积，
故答案为．
12．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为___m．
【答案】10
解：假设绳子的总长为xm，那么AC的长度等于AD的长度，都是xm，AB的长度等于AD减去BD，结果是x减去2米，BC的长度为6米。
在RtABC中，
∴，
解得，
故答案为：10．
13．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高__米．
【答案】15
试题解析：如图，
设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米．
由勾股定理得：x2+202=
30-（x-10）
2，解得x=15m．
故这棵树高15m．
三、解答题：
14．如图开yunapp体育官网入口下载手机版，已知圆柱形茶杯，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在茶杯口外的最短长度是7厘米，求茶杯的高度．
【答案】茶杯的高度为12厘米
解：根据题目条件，当三角形ABC是直角三角形且∠ABC等于90度时，筷子在外部的长度达到最小值，此时CD的值为7厘米，AB的值为5厘米
∴AC=20-7=13厘米，
∴厘米，
∴茶杯的高度为12厘米．
15．有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？
【答案】它至少需要5.2s才能赶回巢中．
解：如图所示，根据题目条件可知，线段AB的长度为3，线段CD的长度等于14减去1，结果为13，线段BD的长度为24。
过A作AE⊥CD于E．则CE=13-3=10，AE=24，
∴在RtAEC中，
AC2=CE2+AE2=102+242．
∴AC=26，26÷5=5.2（s）．
答：它至少需要5.2s才能赶回巢中．
16．如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的长．
【答案】4km
解：设BE＝xkm，则AE＝（10﹣x）km，
由勾股定理得：
在RtADE中，
DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，
在RtBCE中，
CE2＝BC2+BE2＝62+x2，
由题意可知：DE＝CE，
所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，
解得：x＝4．
所以，EB的长是4km．
17．“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70千米/时，如图，一辆小汽车在城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方60米的C处，过了4秒后到达B处（），此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为100米，请问这辆小汽车是否超速？
【答案】小汽车已超速行驶．
解：根据题意，得米，米，，
在中，根据勾股定理，(米)，
80米千米，
4秒小时，
所以小汽车已超速行驶．
18．为了测量如图风筝的高度CE．测得如下数据：①BD的长度为8米（注：）；②放出的风筝线BC的长为17米；②牵线放风筝的同学身高为1.60米．
(1)求风筝的高度CE．
(2)若该同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
【答案】(1)风筝的高度CE为16.6米
(2)他应该往回收线7米．
（2）根据勾股定理即可得到结论．
（1）
在RtCDB中，
由勾股定理得，
∴，
CE＝CD＋DE＝15＋1.6＝16.6米，
答：风筝的高度CE为16.6米；
（2）
如图，设风筝沿CD方向下降9米至点，则，
∴他应该往回收线7米．
19．明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千细索悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（尺）．将它往前推进两步（于点E，且尺），踏板升高到点B位置，此踏板高地五尺（尺，），则秋千绳索长多少尺？
【答案】
解：设OB＝OA＝x（尺），
∵四边形BECD是矩形，
∴BD＝EC＝5（尺），
在RtOBE中，OB＝x，OE＝x?4，BE＝10，
∴x2＝102＋（x?4）2，
∴x＝．
∴OA的长度为（尺）．
能力提升篇
一、单选题：
如图所示长方体木箱的长宽高分别是12米，4米，3米，那么可以容纳在这个木箱里的木棍最长为
