大自然的隐秘技能：神奇的Fibonacci数列
科学也跨界，它总以意想不到的方式，无处不在。
单调的序列里也能发现迷人的科学之美。想知道吗？请跟随中国科学院物理研究所曹则贤教授，一同探索斐波那契数列的奇妙变化。
自然数的数量是没有尽头的。将若干个数字依照特定顺序排列起来，便形成了一个序列。用数学符号来描述，这个序列可以记作 {an}。
如：偶数 2，4，6，8……
奇数 1，3，5，7……
三角数 1，3，6，10，15……
素数（原子） 2，3，5，7，11，13，17……
数列各项按顺序拼接加号后形成的表达式即为级数，通过傅里叶级数 (Fourier series) 推衍的傅里叶分析技术，是数学和物理领域最强大的方法论，千万不要小觑，将成本征函数展开成级数的形式，是量子力学中的一项核心工作。
意大利数学家斐波那契堪称人类文明中的杰出人物，他在青少年时期跟随父亲前往北非从事商业活动，期间掌握了阿拉伯数字体系。公元1202年，斐波那契完成了著作《Liber Abaci（算书）》，该作品将印度-阿拉伯数字系统介绍给了西方世界。
数字符号的创立使数学和物理学得以发展。数学和物理学依靠阿拉伯数字以及拉丁文与希腊文的字母系统来表述，这是所有立志从事科研工作的人必须学会的一种交流方式！
在《Liber Abaci》这部著作里，斐波那契阐述了一个引人入胜的议题：一对成年兔子每过一个月就会繁殖出另一对幼崽，而新生的小兔子在一个月后也会达到性成熟，开始参与繁殖活动，如果所有兔子都遵循这样的生命周期，并且不会死亡，那么N个周期之后会出现多少对兔子呢？我们可以借助树形图来形象地呈现这个关系：
这个序列呈现为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144等，序列中的每一个数值都称作斐波那契数值，可以用符号Fn来标记。其中初始条件为F(0)等于1，F(1)也等于1，对于大于等于2的自然数n，该序列的通项公式为前两项之和，即F(n)等于F(n - 1)与F(n - 2)的总和。
这个序列被称为斐波那契数列，又被称为“兔子数列”。
虽然颇具趣味性，然而，仅此而已吗？斐波那契数列究竟与人类文明的进程存在何种关联？
每一个数学或物理概念，其背后都隐藏着极为丰富的未知领域，即便揭示出来，我们依然难以真正把握。我们人类对此感到困惑，但科研工作者们却能洞察其中奥秘。
数学领域里，杨辉三角形体现为二项式系数构成的三角形排列，它应用于概率论、组合学及代数学科，斐波那契数列与此三角形存在关联，即帕斯卡三角形，三角形内部对角线的数值合计开元棋官方正版下载，便是斐波那契数列中的各项开元ky888棋牌官方版，具体形态如图所示。
十六一一年，闻名遐迩的天文学家开普勒在其著作《Strena seu de Nive Sexangula (六角雪花) 》里阐述道：斐波那契数列趋向于黄金分割数，
随着项数不断增多，斐波那契数列各项间的比率逐渐逼近特定常数，这个常数值为1.618033987498948482…，也就是所谓的黄金分割比例。
黄金分割数内含深意。在数学推演或物理学探索中，常会意外发现这个数值。
根据斐波那契数列，选用边长为1、1、2、3、5、8、13、21......的正方形，先以每个正方形的一个顶点为圆心，绘制四分之一圆弧，接着将这些圆弧依次连接，由此构成螺旋线，这就是下图所展示的“斐波那契螺旋线”。
黄金分割比例是艺术造型的关键依据。建筑师和雕塑家常利用这一比例来设计作品。古代诸多宏伟建筑都暗合黄金分割的准则，例如金字塔斜面三角形的高与底边一半的比值。维纳斯雕像堪称黄金分割比例应用的典范。从事艺术创作不必精通数学，然而缺少对黄金分割比例的认识则难以成为真正的艺术家。
自然界中广泛存在斐波那契数列的规律，特别是在植物生长方面表现突出。树木在发育期间会不断产生新枝，按从下往上的顺序统计这些枝条的总数，其数值依次为1、1、2、3、5、8、13等，这些数值完全符合斐波那契数列的排列顺序。自然界中的每一种花卉都展现出独特的风采，然而几乎每一片花瓣的累计数量都会是斐波那契数列中的数值，例如三片、五片、八片、十三片等等。
植物学领域里的叶片分布方式，恰好对应着斐波那契数列的规律性。研究植物上各个生物学构成部分如何分布的学科，被称为叶序学。植物叶片通常以螺旋形态向上排列，众多植物种类在叶片分布上普遍遵循斐波那契数列的规律性特征。
植物学领域，斐波那契斜列螺旋颇为多见。这种螺旋既可视为一组逆时针旋转的曲线，也能看作一组顺时针延伸的纹路，这两种形态下曲线的总量恰好是斐波那契数列里相邻的两个数值。向日葵的花盘构造、松果的籽粒排列、菠萝表皮的片状分布，都完全契合这一规律。
某些研究者认为，斐波那契式排列的螺旋形态，是锥形表面上相同结构单元的紧密堆叠，这种布局有助于植物种子聚集和延续生命。自然界中包含着无数精妙之处，需要借助数学和物理的视角去观察它。理解自然的精妙，是人们向自然表达敬意的方式。
八百余年光阴流转，非凡的斐波那契数列屡获人类证实，更在计算机、物理、化学等诸多领域得到普遍应用，令这个古老的序列重获生机。
计算机编程时，众多C语言教材在阐释递归函数概念时，常以斐波那契数列作为范例。该数列同时出现在小学至大学不同层级的数学教学体系中。
当代物理学领域，依据斐波那契序列，能够推算出黄金比例、白银比例、白金比例在三维空间中的近似周期性规律，量子力学方面，对双粒子关联状态及量子临界的探讨同样需要斐波那契序列作为基础
化学学科，无机物质借助应变技艺呈现了斐波那契数列斜列螺旋的精妙之处，斐波那契数列还普遍用于股市分析，旨在阐明股价波动的内在规律……
中国下一代教育基金会，深圳市平安公益基金会，科技日报社共同策划制作的“神奇的Fibonacci数列”系列科普视频，意在鼓励青少年在大自然中寻找数学的奇妙，在学科知识里塑造科学的态度开yun体育官网入口登录app，促进青少年的科学探索欲望和创新能力。
这个系列的视频作品会在2022年2月23日这个日子，通过科技日报的官方账号、中国科技网的渠道、科普中国的平台、腾讯视频的窗口、西瓜视频的界面、B站的频道、百度百家号的专栏、微博上的泛知识板块以及青少年科技素养提升计划的公众号这些地方，同时进行发布，请一定留意并关注我们，以便获取更多关于那个奇妙数列的详细信息。
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