20250831一课研究之《小学数学计算结构化学习的路径探究》
各位好！我是杭州湖畔学校的管潇婷，属于朱乐平名师工作站“一课研究”的第31小组，非常荣幸能再次见到您。
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本期内容
1.听一听：汪培新《为什么要整体把握数学教材》
2.读一读：小学数学计算结构化学习的路径探究
01
轻轻松松听听书
听一听：汪培新《为什么要整体把握数学教材》
02
坚持阅读8分钟
小学数学计算结构化学习的路径探究
《义务教育数学课程标准（2022 版）》倡导构建具备结构化特性的课程体系，注重融合知识脉络、彰显学科核心与思维路径，旨在帮助学生形成整体性知识框架。系统化教学材料并非单纯的学问堆砌，而是从模块全局出发，把零散的学问片段组织成条理分明的学问脉络，协助学生认识学问彼此间的深层联系，提升数学思考能力与核心品质。
一、从碎片到结构：构建知识贯通新范式，实现系统性认知跃迁
通过系统化讲解，阐释运算的内在逻辑，帮助学生透彻掌握其根本依据，促使他们完成从简单模仿到深刻领悟的升华。
教学策略与实施：
实际操作体验：借助分糖果、排列小棒等练习，引导学生运用逐次减法公式来记录平均分配步骤，比如将12根胡萝卜分配给3只兔子，12减去3减去3再减去3等于3，以此形成除法是简化多次减法运算的直观理解。
图形模型拓展：借助方格纸展示 “17÷5”，用颜色标示剩余未分配的数，明确余数和除数的关联性。比较多种分割方式（例如 17÷5=3……2 与 17÷3=5……2），察觉到余数总是比除数少的模式。
引导学生从分配余下的经验中，自主总结出余数等于被除数减去除数乘以商的规律，然后借助竖式演算进行确认，完成从具体操作到符号思维的转变。
（二）由零散的零星内容整合为相互关联的整体，把孤立的片段连接成结构化的认知框架，以此引导学生构建全面系统的学习格局。
教学策略与实施：
老友唤醒：从表格里的除法“8÷4=2”开始，借助算珠演示“八个单位”的平分步骤。
单位拓展：把“8除以4”改为“80除以4”，指导学生把80看作“八个十”，借助算珠演示“八个十除以4等于两个十”，明白“计数单位不变，数值扩大”的道理。
分析比较“8÷4”和“80÷4”的解题步骤，总结出“先处理高位再补零”的解题方法，通过画线段图证明“80÷4等于20”的准确性，加深对“数字位数增加但计算规则相同”的系统化思考。
（三）由被动吸收转向主动构建：几何直观教学手段的运用，促使学生在实践和研究中自行建立认知，增强了他们的独立思考能力。
教学策略与实施：
情境主题融合：构建 “动物竞技场”场景，借助 “分配食物”（十的构成）、“站立队列”（十的加减运算）、“构思奖牌”（寻找缺失加数）等环节，把系列知识点连接成环。
操作与游戏结合：
认识十，可以通过方块和算珠来形象展示，明白九加一等于十，从而掌握十进制的进位规则。
在抛花片游戏中，通过辨认花片正反两面的色彩，可以迅速写出“五加五等于十”，也能写出“十减三等于七”，借此认识加法和减法之间的相互转换规律。
开展“争得十”活动作为拓展环节，各团队共同构思战术方案，比如“先取一个，随后凑齐九个”，在竞赛过程中机敏地运用十的拆分和合并方法。
二、从线性到网络：打通思维进阶新路径，培育高阶推理能力
（一）从单一算法到多元策略：多维联结的教学方式
基本准则在于消除“固定答案”的固有观念，借助图形与数字的融合、现实生活中的场景模拟、动手实践感受等不同层面的关联开元棋官方正版下载，鼓励学生主动寻找多种解题途径，增强思维的变通能力和创新意识。
计数方法：借助木棍图示（两束各含三根，一束含八根）或算珠工具，阐明十进制的进位规则，即十位满十向高位进一，接着利用数轴图，分阶段展示“二十三加十再加八”的具体运算过程。
教学活动设计：针对 “购买商品” 场景（一本价值 23 元的书籍和一支 18 元的笔），引导学生思考多样的支付方案（例如，使用两张 20 元的钞票并找回 9 元，或者一张 20 元纸币加上两张 10 元纸币再添一张 1 元硬币），以此培养运用 “整合计算” 方法解决实际问题的能力。
计算方法转换技巧：比较 “二十三加十八” 和 “二十加十八加三”“二十三加二十减二”，帮助学生识别 “分解技巧”“整合策略” 的相同点与不同点。
学生能够从只会机械地使用竖式计算，发展到能够根据数字的特征，灵活地挑选合适的方法，当碰到类似“99加76”的题目时，会主动运用“凑成100再减去1”的技巧，这种思维转变，是从被动地重复模仿，转向了主动地构建知识。
（二） 从模仿操作到本质追问：关联渗透的教学策略
基本思想：从使用感受出发，借助不断发问的方式，例如询问“这样计算的原因是什么？”“图形和公式之间如何关联？”，帮助学习者摆脱表象的干扰，认识数学原理的内在联系和推理体系。
教学策略与案例：
意义在于，学生从单纯模仿步骤，发展到能够说明分数除法原理同乘法存在关联，其批判性思考表现在对知识核心的深刻认识，以及自行组织逻辑关系的链条。
（三）从表层应用到深度迁移：动态评价机制
中心思想在于借助动态评估方式，包含即时回应、阶段式挑战和不同环境下的实践，来发现学习者思考过程中的停顿，帮助他们把知识从单一操作层面提升为能够灵活运用的综合能力。
教学策略与案例：
案例：面积单位换算（1 平方米 = 100 平方分米）
即时反馈：根据 “1 米 等于 10 分米”，可以得出 “1 平方米 等于 1 米乘以 1 米，10 分米乘以 10 分米，等于 100 平方分米” 这一结论，然后立刻询问 “1 平方分米 等于 多少 平方厘米”，以此考察是否明白 “单位转换的核心在于边长的平方关系”。
分层任务
基础任务：直接换算（3 平方米 =？平方分米）；
高级挑战：处理难题（在每边长度为两米的正方形区域铺设每边尺寸为一分米的瓷砖，总共需要多少片？）；
研发一项新计划，绘制一张关于度量衡转换的构思图，该图要体现长度、面积、体积等计量单位之间的转换关系。
情境转换练习：安排家庭作业，内容为测量家庭厅堂的平面尺寸并推算所需地砖的件数，地砖的型号不做限定，需要说明单位换算的步骤和计算方法，通过实际操作来评估知识的应用水平。
价值：动态评估不只看答案对错，更看重学生能否掌握面积单位转换的核心原理，即边长平方的关联性，进而解决未曾接触过的体积单位转换，例如理解一立方米等于一千立方分米，以此推动知识在不同场景下的深度应用。
三、从工具到素养：创新实践应用新样态，奠基终身学习能力
项目实践教学模式能够唤醒学生的创新思维，使他们不再局限于反复练习解题，而是开始主动构思并生成新的问题。这种教学方式有助于培养学生的创造性思维，引导他们从被动接受题目转向主动提出问题。通过参与实际项目，学生能够增强创新意识开yun体育app入口登录，逐步掌握从已知条件中发掘潜在问题的能力。
在讲授“乘法”这一章节内容时，教师可以策划一项“班级图书管理”的实践活动。同学们需要推算出教室图书架的容量。为此，他们先要检测书架的实际规格，假如书架分为4个部分，每个部分能够容纳10本读物。经由动手测量和仔细观察，学生们可以具体掌握乘法的内涵，就是说4个部分每个部分10本读物，合计能够容纳 4×10=40 本读物。在这个阶段开yunapp体育官网入口下载手机版，学生不再只是等待老师布置的算术练习，而是会自行寻找挑战，比如思考书架的容量问题，并且会运用已经学到的乘法原理来寻找答案。
项目实践教学模式有助于培养学生的疑问生成能力。以“班级图书角”活动为例，同学们或许会构思出新的疑问，例如“倘若班级增添二十本读物，书架的容量是否充足？”这就促使他们重新开展推算和琢磨。借助这种疑问的提出与处理环节，同学们不仅加深了对乘法运算的理解，还锻炼了开拓性思维和应对现实挑战的本领，实现了从机械练习到探索性数学探究的转变。
（二）通过课堂教学和生活实践，融合不同领域的教学方式，能够使数学知识与现实世界紧密联系，从而有效提升学生的实际操作能力。
以“买东西”为例，这是一个与日常活动联系紧密的场景。在教室内，老师可以创设一个购物环境，让学生分别扮演购物者和结账人员。购物者需要挑选一些物品，比如学习用品、小食品等，每种物品的标价都不一样。扮演购物者的一方，要算出所购所有物品的总费用。比如，单支铅笔售价2元，单本笔记本售价3元，单块橡皮售价1元，倘若顾客欲购2支铅笔、3本笔记本以及2块橡皮，那么总费用为多少呢？学子需借助加法与乘法的运算技巧来处理此问题：2乘以2等于4，3乘以3等于9，2乘以1等于2，将所得结果相加，即4加9再加2，最终合计15元。
另外，老师能够启发学生把数学运算用到日常家庭事务中。比如说，在去超市买东西的时候，可以让学生协助算出所有商品的最终价格以及需要找回的零钱。又比如说，在房屋装修期间，可以让学生测量房间的空间大小，从而明确需要购买多少平米的地板材料。借助这些日常生活中的实例，学生可以深切感受到数学运算的意义，提升他们运用数学原理处理实际事务的水平，让数学教育不再局限于教室，而是渗透到实际生活中。
（三）从短暂记忆到持久进步：监测体系的构建确保了学生能力的持续提升，为个人持续学习提供了支撑。
小学数学计算教学，不能只求学生迅速记住计算方法和公式。需要建立跟踪机制，关注学习过程和长远进步，帮助学生养成优秀数学能力，为持续学习打下牢固根基。
老师可以单独为每个学生创建一份成长记录，里面记载他们在数学运算学习中的具体情况。这份记录可以涵盖学生课堂上的反应、作业提交的状态、实践活动的收获以及各类考核的得分。经常翻看这些记录，老师可以迅速察觉到学生在计算学习方面的长处和短板。一旦察觉到某个学生在进行加法运算时频繁发生进位失误，教师便能够实施定向指导，协助学生改正偏差，并加强相关知识点的掌握。
这项研究的实际价值首先体现在教学方法的改进上，其次在于阐明了儿童数学认知能力提升的深层规律。这种进步并非源于反复操练，而是借助“具体事物操作—图形转换—符号概括”的逐步启发，促使学生在亲身实践中主动形成知识网络。教师职责由此出现重大改变：不再只是信息的传递者，而是智慧的启迪者，借助设置逐步深入的活动、营造贴近生活的场景，为每个学生构建恰当的学习支架。更重大的改变体现在课堂氛围的演变上：当老师常用“你如何思考的”“能否用别的图形来呈现”来替换“死记这个公式”，当同学们习惯用“我察觉到”“我进行验证”来启动探索过程，数学学习才能真正成为思维发展的土壤。
审核：张学峰
