数学论文全文(5篇)

一、历史上数学和艺术之间的关系

1．文艺复兴时期的数学与艺术———合作巅峰

历经漫长的中世纪时期，欧洲在13世纪末期迈入了文艺复兴的时代，在这一时期，艺术领域在人文主义以及科学思维的共同作用下，迎来了繁荣昌盛的景象。为了确保作品能够真实地再现现实，艺术家们必须解决一个紧迫的数学难题——那就是如何在二维的画布上呈现出三维世界的景象。早在1435年，意大利的多才多艺者阿尔伯蒂，他不仅是画家，还是建筑师、数学家以及文学家，便在其著作《绘画论》中，对基于透视几何学的焦点透视技法进行了严谨而系统的阐述。他认为大自然是艺术灵感的摇篮，数学则是解锁自然奥秘的钥匙，艺术之美的真谛在于与自然和谐统一。意大利的画家兼科学家达•芬奇，以艺术家的视角审视自然，以科学家的精神研究自然，他的深邃哲理与严谨逻辑，使他在艺术与科学领域均登上了巅峰。达芬奇在研究了在线透视和色透视之后，开创了透视学的第三个领域——空气透视。此外，他还创作了大量杰出的透视学作品，其中《最后的晚餐》堪称佳作。透视几何学的问世及其应用，促进了数学与艺术的深度融合，达到了一个崭新的里程碑。哥白尼，一位波兰的多面手，数学家、天文学家、法学家、医生、牧师，凭借其多年的观测与推算，于1543年在其著作《天体运行论》中阐述了“日心说”，这一理论对教会的宇宙观造成了沉重的打击。紧接着，大约一个世纪之后开元棋官方正版下载，意大利的物理学家与天文学家伽利略，通过《星际使者》与《关于太阳黑子的书信》等作品，对哥白尼的“日心说”给予了强有力的佐证，从而为近代实验科学的发展奠定了坚实的基础。哥白尼与伽利略的研究成果逐步削弱了神学、科学和哲学之间传统上的紧密联系，这一转变为近代自然科学的进步奠定了坚实的基础。

2．近代思想启蒙运动中的数学和艺术———渐行渐远

始于17世纪中叶的思想启蒙运动标志着欧洲近代史的起点，那些启蒙时代的思想家们致力于探寻推动人类社会持续进步的永恒规律。1665年开yunapp体育官网入口下载手机版，英国的科学巨匠牛顿，同时也是数学家、物理学家、天文学家和哲学家，以及德国的学者莱布尼兹，这位数学家、历史学家、法学家和哲学家，他们分别独立地创立了具有里程碑意义的“微积分学”。这一成就彻底颠覆了数学概念主要源自直观经验模型的传统，使得数学开始更多地依赖思维构建。微积分学迅速崛起，成为现代物理学、化学、天文学、生物学和地理学等诸多自然科学及工程技术领域的基础理论和方法，同时亦在经济学、管理学、语言学、政治学以及艺术设计等人文社会科学领域得到广泛应用。在微积分的根基上发展起来的点集拓扑学、泛函分析等现代数学分支，正日益走向逻辑化和抽象化的道路，并始终位于所有现代数学应用领域的前沿。1750年，德国的著名美学家和哲学家鲍姆嘉通推出了一部名为《美学》的学术著作，这一举动标志着美学正式成为一门独立的学科。在这部作品中，鲍姆嘉通将美学界定为“感性认识的科学”，并进一步阐释道，科学研究的根本目标是探寻真理，而艺术研究的核心在于创作美。德国哲学家黑格尔，这位与原文时代相仿的思想家，在1817年所著的《哲学全书》中明确指出，艺术所蕴含的实质是人们内心深处的理念，而艺术所呈现的外在则是触动感官的形象。至此，人们开始突出数学与艺术之间的不同之处：数学作为自然科学的基础，主要依据逻辑思维的原则，达到了理性认识的顶峰；相对而言，艺术作为人文精神的象征，主要采用形象思维的方法，达到了感性体验的极致。在鲍姆嘉通与黑格尔的引领下，艺术和现代数学各自孤独地走上了相对独立的发展轨迹。

3．近现代社会中数学与艺术的重新融合之路

踏入20世纪，人类历史篇章迎来了全新的转折，随之而来的是人们生活方式和思维模式的显著转变。1945年，美籍奥地利生物学家贝塔朗菲发表了《关于一般系统论》的论文。自此，人们开始从整体性的视角去审视系统、要素与环境的相互作用及其变化规律。这一转变促使科学与艺术在基本原理、研究对象、研究方法等多个层面实现了相互渗透与融合。正如英国学者马丁•约翰逊在其著作《艺术与科学思维》中所阐述的那样，尽管科学家与艺术家分属不同的职业领域，但他们在各自的工作中追求的宗旨却是相同的。实际上，他们在实际操作中所运用的方法，与公开宣称的方法相比，存在更多的相似之处。随着思想倾向和艺术风格的多样化，自20世纪以来，西方现代艺术史上涌现出了众多不同的艺术流派。西班牙艺术家毕加索开yun体育app入口登录，一位画家、雕塑家、剧作家及诗人，其杰作《亚威农少女》催生了立体主义艺术流派的诞生。立体主义流派着重探讨如何运用几何学原理与数学思维，对传统艺术进行创新，描绘了在快速发展的工业社会中，人们内心深处的期盼、不安、迷茫以及失落。抽象派画家试图颠覆绘画需模仿自然的传统观念，他们提出以抽象的几何图形作为绘画的核心要素，以此来构建广泛存在的秩序和平衡美感。荷兰画家蒙德里安，作为抽象派的先驱，其代表作《灰色的树》运用了直线和直角的“纯粹造型”手法，成功达到了人与神融合的“绝对境界”。提及20世纪的艺术领域，荷兰艺术家埃舍尔的名字不可或缺，他的风格独树一帜，以至于时至今日，人们仍难以将他归类于任何特定的艺术流派之中。埃舍尔对镶嵌艺术的研究与创作情有独钟，其创作灵感源自于圆形、正三角形、正方形、正六边形等基础几何图形。他巧妙地运用欧氏几何中的反射、平移、伸缩、旋转等四种基本变换，将基础几何图形巧妙地扭曲变形，最终呈现出虫、鱼、鸟、兽、人物、花朵、魔鬼与天使等丰富的镶嵌图案。埃舍尔在阅读了非欧几何、拓扑学以及分形几何等数学理论后，灵感迸发，进而使得他的镶嵌艺术达到了前所未有的高峰。在他的作品中，诸如《红蚁》、《瀑布》、《鱼和鳞》以及《观景楼》等，我们得以窥见一个个充满神秘色彩的神话世界。非欧几何对埃舍尔的璀璨镶嵌艺术产生了直接影响，而分形艺术则淋漓尽致地展现了后现代主义的艺术特色。为了描绘多变的云彩、曲折的河流、神秘的星系以及粗糙的断面等自然景象，1975年，数学家兼计算机专家芒德勃罗所著的《分形：形状、机遇与维数》一书问世，标志着分形几何学的诞生。在那些将审美品味与科学深度完美结合的分形图案中，深邃的哲思随时光流逝而渐行渐远，而那流动的秩序则在二维空间中此起彼伏，原本的中心主体被分解成无数碎片，失去了核心的位置。艺术作品借助计算机技术得以复制，从而走向了大众。尽管分形图案的结构复杂多变，但它们却可以通过简单的函数进行无限次的迭代生成。这一特性让分形在众多艺术领域得到广泛应用，特别是在装饰设计领域，从早期的贺卡、壁画、明信片、书籍封面，到如今的电信卡、购物卡、文化衫、广告画面等，无不体现其身影。北京服装学院的高绪珊教授带领的团队，将分形理论巧妙地融入纤维制造过程，成功研发出多维高仿真长丝SFY，使得人造纤维呈现出类似“龙缠柱”的天然纤维质感。