数学第一家族和“伯努利方程”

引号

流体行为是不可预测的

比描述黑洞要困难

1912年秋天，奥林匹克船在海上航行。距离世界上最大的远洋船只距离酒店有120米，那里有一辆巡洋舰“ Haoke”，比它小得多。当他看到这个世界上第一艘巨型船时，“豪克上尉”特别兴奋。他与奥运会平行地向前冲，内心深思，“无论巨型船有多大，我都可以与您并肩前进。”

世界上有意外的情况。加速的“ Haoke”突然被“奥林匹克”吸引。队长根本无法控制方向，而是撞到了“奥林匹克”，最终导致了一次重大的沉船事故。

这次海中的突然灾难使警察根本无法找到他们的方向，因为没有人知道这次事故的罪魁祸首是流体力学中的“伯努利方程”。

说到“ Bernoulli方程式”，我们将谈论一个古老的数学家庭，其神秘且不可预测的家庭可以与流动的物体相提并论。

伯努利家族：数学第一家族

伯努利家族就像科学史上的奇迹。没有人能解释什么使伯诺利家族造成了什么。

这个家庭中有十几位数学家，其中一些是欧拉的老师，有些是莱布尼兹的朋友。即使我们抛弃了理论数学，这个家庭在工程，技术，法律，管理，文学，艺术和其他领域也很受欢迎。只有多达120个人仅在历史上追溯到历史上。它是历史上的第一个科学小组开元ky888棋牌官网版，也是数学圈子中的著名家庭。

特别是在18世纪，有三位世界一流的数学家，雅各布·伯诺利（Jacob Bernoulli），约翰·伯诺利（John Bernoulli）和丹尼尔·伯诺利（Daniel Bernoulli）。他们共同在微积分的发展和应用中发挥了领导作用，从而促进了世界各地的科学发展。

雅各布·伯诺利（Jacob Bernoulli）是这个家庭中最早的叛军，它放弃了伯努利家族积累的商业资源，毫不犹豫地走向数学的深渊。这个家庭的长子打破了父亲的心，成为第一个证明大量法律的人，这是概率理论的先驱之一，并解决了一系列早期的微积分问题。牛顿的终生对手莱布尼兹（Leibniz）曾哀叹雅各布（Jacob）在世界上最了解微积分。雅各布最著名的句子是：我违背了父亲的遗嘱，研究了星星。

约翰·伯诺利（John Bernoulli）是雅各布·伯诺利（Jacob Bernoulli）的弟弟。他兄弟的诚意给约翰带来了巨大的压力。老尼古拉斯（Nicholas）承担着将家人照亮约翰肩膀的巨大责任。为了学习数学，聪明的约翰终于以学习医学的幌子上大学，并非常熟悉莱布尼兹。他成为各种方法的创始人。 1696年，他以可靠的方式提出了著名的“速度下线问题”，并培训了许多杰出的数学家，例如Euler，Clem，Lobita，Daniel和Nicholas II。

丹尼尔·伯诺利（Daniel Bernoulli），物理学家，数学家和医学科学家。约翰·伯诺利（John Bernoulli）的儿子，伯诺利（Bernoulli）家族知识渊博的知识知识的代表，也是家庭中最伟大的成就者。他拥有80多种数学和力学作品和论文，并且是数学和物理方法的创始人。 1738年的“流体动力学”的出版使它达到了科学的高峰，并成为流体力学的创始人，后来成为“流体力学的父亲”。

家庭纠纷在“流体漩涡”中

与科学的耀眼光彩相对应，在这个数学家庭中从未消失。

这个家庭放弃了世俗的财富，但是对数学荣誉的追求成为了另一种诅咒。

雅各布·伯诺利（Jacob Bernoulli）和他的弟弟约翰·伯诺利（John Bernoulli）互相战斗，两人在“双曲线余弦功能”和“降速曲线”的证明中互相攻击，成为终身对手。

雅各快死了，他仍然诽谤他的弟弟：“如果我很快死亡，我的弟弟一定会返回巴塞尔。他不会接受其他职位，他只想接管我的职位。”

比兄弟的战斗更令人恐惧的是，约翰·伯诺利（John Bernoulli）和丹尼尔·伯诺利（Daniel Bernoulli）也扮演着一个有关剑和阴影的故事。

1734年，当丹尼尔·伯诺利（Daniel Bernoulli）带着巴黎科学院的大奖赛回到他的家乡时，他的父亲约翰只做出了一个决定：将儿子赶出房屋。即使是他的儿子，约翰也无法容忍他越来越数学上的优势可能威胁到他的学术地位。这种嫉妒也许比击败他的哥哥雅各布时还要糟糕。

约翰·伯诺利（John Bernoulli）曾经在日记中自豪地写道：“我的对手都死在我面前，他们都比我年轻，这是命运。”即使他很孤独，他也独自站在山顶上，他也不允许任何人夺走自己的光线，甚至是他自己的儿子。

数学是与约翰·伯诺利（John Bernoulli）的手指相关的戒指之主。他希望一个人完全拥有它，没有人可以触摸它。

丹尼尔打算避免父亲的研究领域。他开始研究流动力学的知识，并试图处理父亲熟悉的领域。但是，约翰被丹尼尔（Daniel）的研究领域深深吸引。丹尼尔（Daniel）出版了他的书《流体机制》后，他遵循了一本书《水力学》，并故意将写作时间表示为1732年，试图证明他的优先事项。但是很快，约翰的窍门就暴露了。由于丹尼尔（Daniel）在写作过程中一直与其他科学家进行沟通，因此约翰的书的出现令人震惊。更糟糕的是，约翰实际上是通过从儿子的书中窃取材料来窃了儿子的学业成就。

伯努利方程：弧线的魅力

“流动力学”有什么魔术使父亲窃儿子的成就？

Bernoulli方程式有多伟大？丹尼尔能否在家庭和科学圈中闻名？

在1726年，通过一生中不起眼的奇怪现象：为什么水在打开时会比水龙头的出口稀薄？丹尼尔（Daniel）发现，水流流出的压力低于周围的静止空气，因此水流将变成一列水，比水龙头的出口薄。

为了验证他的猜想，丹尼尔反复进行了试验，让水流过水平透明的玻璃管，将透明的毛细管在玻璃管上插入透明的毛细管，然后通过观察毛细管中液位的变化来测量水流的压力。水压越高，毛细管中的液体水平越高，反之亦然。正如预期的那样，伯努利发现，水平管道中水流的速度增加会降低垂直管道的压力，并且下降程度与水流速度的平方成正比。因此，任何流动的水流都低于静止压力，流速越快，压力越低。

这种推论是后来著名的“伯努利原则”。

在1738年开yun体育官网入口登录app，在“流体力学”一书中，丹尼尔根据伯努利的原则给出了等效的数学表达“伯努利方程”：

p，表示流体的某个点的压力

ν表示流体中某个点的流速

G，是重力的加速度

h，流体中的点的高度

ρ是流体密度

C，是一个常数

在这里，让我们解释一下为什么奥林匹克船与鹰相撞。

当两艘船并排航行时，较窄的水面高于两艘船外的水流，并且压力小于两艘船外的水流。结果，两艘船将被水挤压，并在​​船上的外部压力较高，最后发生碰撞事件。

Bernoulli家庭扩展线：流体无限

尽管约翰在晚年与儿子丹尼尔（Daniel）战斗，但丹尼尔（Daniel）年轻时还是一位合格的父亲。

1725年，丹尼尔（Daniel）去彼得斯堡科学院（Petersburg Science）工作，并被任命为生理学与数学学院时，他的父亲约翰（John）担心他的儿子不会有能力，所以他让他最喜欢的学生欧拉（Euler）成为丹尼尔（Daniel）的助手。是的，您读到了正确的，那是数学史上的顶级神，成为了丹尼尔的“助手”。

欧拉（Euler）“与王子一起学习”，没有遭受任何损失。他在这个数学家庭中获得了很多奖励。他使用丹尼尔·伯诺利（Daniel Bernoulli）发明的无限插值方法完美地获得了阶乘函数的完整实际数字表达（即伽马函数）。当他看到伯努利的方程式时，他也感到非常兴奋，但是丹尼尔的方程式太简单明了，无法突出第一个数学家族的风格。此外，伯努利家族一直以其在微积分方面的专业知识而闻名。 Euler是合格的助手。他决定将Bernoulli方程式升级到Bernoulli等式2.0：

比较Bernoulli方程，您是否觉得自己一次从中学到了硕士学位水平。目前，欧拉（Euler）才20岁。他值得成为著名的数学家和教育家约翰·伯诺利（John Bernoulli）的门徒。他将动量和质量的保护植入流体力学中，从而产生了一个统一的粘性流体方程。尽管后来有无数的流动力学研究人员和无数优秀的数学家，但没有人敢于背叛这两个保护者...

但是，我们不知道丹尼尔本人的想法，但是作为欧拉（Euler）的一生中最好的朋友，他的一半秘密地幸福，而另一半则觉得这是一个炫耀。

除了欧拉（Euler）外，作为伯努利（Bernoulli）门徒的第三代凯奇（Cauchy） - 约翰·伯诺利（John Bernoulli）是老师奥勒（Ouler），欧拉（Euler）是拉格朗格（Lagranges）的重要影响者，而拉格朗格斯（Lagranges）是凯奇（Cauchy）的重要教练。

库奇还想反映他在这个数学家庭中的存在。他发布了Bernoulli方程的新版本3.0 Cauchy的动量定理：Bernoulli方程式2.0中的九维张量方程。

σ是张量

流体空间突然从三维力跳到了九维压力，库奇突然在欧拉的三维力量中增加了六个剪切应力。尽管该风格已经达到了新的水平，但它却吓坏了90％的最初打算研究流体机械的爱好者。其余10％只能凝视发呆的方程式。直到四分之一之后开元ky888棋牌官方版，Navi和Stokes才发现“粘度X速度差异”才能获得剪切应力。这两位不怕死亡的数学家共同努力启动了Navi-Stokes方程（以下简称NS方程式），科学界开始认真考虑流体力学方程式，这一想法为155年。

Bernoulli方程4.0：Navi Stokes方程

2000年初，美国粘土数学研究所选择了七个“千年奖问题”，并建立了700万美元的奖金基金。

这七个“世界问题”是：NP完全问题，霍奇的猜想，庞加莱的猜想，里曼的假设，Young Mills的存在以及质量差距，NS方程和BSD猜想。这七个问题都得到了一百万美元的奖励。

此时，自1845年完整提出“ Bernoulli方程4.0（NS方程）”的完整提议以来，已经过去了155年。为了解决这个非线性偏微分方程，我不知道有多少英雄正在为之奋斗。即使是Navig和Stokes本身也别无选择。求解NS方程非常困难和复杂。除了一些非常简单的特殊情况流问题外，他们只能找到确切的解决方案。例如，沿流线集成NS方程可以获得粘性流体的Bernoulli方程：

无论解决NS方程有多么困难，流体力学都是如此重要。有人，有河流和湖泊，那里有水和空气，有流体机制。无论如何，您都必须尝试。因为不能将航天器与流体力学分开，因此水下潜艇不能与流体力学分开。香港 - Zhuhai-Macao桥和南到北水的转移项目不能与流体力学分开。找到准确的解决方案是所有科学家的梦想。

不要认为计算黑洞的Schwarzsche解决方案是如此困难。计算从社区中旧苹果树掉下来的叶子的轨迹真是太神奇了。

这样，许多人只想打败本世纪的问题。

总之，流体的精确解决方案主要分为两所主要学校。

第一类是理论学校。这所学校主要由伟大的科学家组成。这些人在天空之上，相信凭借自己的天才头脑，他们可以找到一个通用的公式，他们可能不一定向伯诺利家族投降。这些人包括麦克斯韦和鲍尔茨曼...他们都试图从微观世界中寻求宏观世界的运动轨迹，并破解不可预测的流体秘密。

第二类是实验学校。这些人是实验科学家。他们认为，伯努利方程是解决问题的基石。他们不相信那些虚构的自我想象。相反，他们想构建数学模型来通过实验解决它们。他们使用模型来计算流体。实验在这个世界上无法解决的问题没有问题。如果它不起作用，请进行另一个实验。最著名的实验学校包括以下内容：

雷诺实验。随着时间的推移，将瞬时速度分解为统计平均速度和脉动速度。

跑步模型。假定涡流具有粘性特性，并且假定九维张量等于涡流的粘性乘以流体的变形量。

鞭子棒模型。湍流通过涡流粘度系数方法模拟，雷诺应力和平均流场通过涡流粘度连接。

NS方程式继续了伯努利方程的传说，就像那个神秘的数学家庭一样，我们尚未破解她的奥秘。

结论

我们会有这样的数学家庭吗？

多年过去了，谈论伯努利家族时，每个人仍然叹了口气。

这个家庭放弃了商业界的繁荣，并将其终身价值集中在冷学数学上。他们在科学史上实现了自己的荣耀，并为生活带来了难以忍受的体重：兄弟互相抗争，父亲和儿子相互反对。

这是一个受上帝偏爱的家庭还是智慧诅咒的种族？

从学术传统中，伯努利家族继承了霍根斯和莱布尼兹的传统，并开始了关于将运动和节能作为欧洲大陆的主要线路的机械研究，为后来的分析力学开放奠定了基础。也可以说，这是为法国，俄罗斯和德国代表的欧洲大陆学校的后来传统奠定了基础。当然，最出色的成就之一是“伯努利方程”。

伯努利家族的这种现象具有光明的星星和充满才华的人，吸引了人们的注意力数百年。它给人们一个灵感：家庭的“靠近红色的人”可以是天才成长的摇篮。这样的数学家庭有一天会出现吗？

参考：

Zou Liyao，Chen Shiyuan等。基于Bernoulli原则的电动汽车辅助电源的研究。 “微型运动”，2013年

Chen Yushu。受欢迎的船长 - 谈论伯努利原则。 “高中物理学”，2003年

黄华，陈红色。误解和正确解决教科书中Bernoulli原理演示实验的解决方案。 “物理教学”，2017年

由L. Langt撰写，由Guo Yonghuai和Lu Shijia翻译：“流体力学简介”，《科学出版社》，北京，1981年。

王·尤隆（Wang Yundong），卢山（Luo Quangsheng），刘Qian（Liu Qian）。交付过程的原则：Tsinghua大学出版社，2002年

孤独寻求安静，非正式的流体力学历史，2019年

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